Zeigen Sie, dass für m, n∈N0 mit m≤n die Beziehung(m!(n−m)!)|n!gilt

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AUFGABEN 7: VORLESUNG GRUNDLAGEN DER MATHEMATIK

Aufgabe 1. Zeigen Sie, dass für m, n∈N0 mit m≤n die Beziehung(m!(n−m)!)|n!gilt.

Aufgabe 2. Zeigen Sie die folgenden Aussagen.

(a) Es gibt unendlich viele Primzahlen.

(Tipp: p₁p₂· · ·p_r+ 1ist nicht durchp₁, p₂, . . . , p_r teilbar.) (b) Es gibt beliebig große Lücken zwischen Primzahlen.

(Tipp: Überlegen Sie, welche der Zahlen(n+ 1)! + 2,(n+ 1)! + 3, . . . ,(n+ 1)! + n,(n+ 1)! +n+ 1Primzahlen sind.)

Aufgabe 3. Definiere eine Abbildungf:N0\ {0} →N0 rekursiv durch f(1) = 2, f(n) =f(n−1) +n2ⁿ, ∀n >1.

Zeigen Sie, dassf(n) = (n−1)2ⁿ⁺¹+ 2für allen∈N0\ {0}gilt.

Aufgabe 4. Zeigen Sie, dass es n!totale Ordnungen auf einernelementigen Menge gibt.

Abgabe: 04.Nov.2019 vor der Vorlesung. Rückgabe: 07.Nov.2019 in den Übungen.

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