Universit¨ at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Analysis 2019
Blatt 7 Aufgabe 28
Es sei (a
n) die reellwertige Folge gegeben durch a
n:= 1 +
n1n. Was ist falsch an den folgenden Aussagen?
(i) Der Ausdruck in der Klammer ist gr¨ oßer als 1. Somit muss ihre n-te Potenz f¨ ur n → ∞ gegen unendlich konvergieren.
(ii) Der Ausdruck in der Klammer konvergiert gegen 1. Somit muss ihre n-te Potenz f¨ ur n → ∞ gegen 1 konvergieren.
(iii) Falls eine reellwertige Folge (b
n) gegen b ∈ R konvergiert, so n¨ ahern sich die Folgenglieder b
nimmer n¨ aher an b an.
Aufgabe 29 Bestimmen Sie (a)
Z
(4x
3+ √
2x
2− 17x + 1)dx (b)
Z
nX
k=0
x
kdx
(c) Z
x
nexp(x)dx (n ∈ N fest) (d) Z
cos(3x + 4)dx (e) Z
x
2√
1 + x
2dx (f)
Z
2 1cos
2(x)dx (g) Z
21
ln(x)dx (h) Z
7
xdx (i) Z
π0
sin( √ x)dx
(j) Z
32
x
x
2− 1 dx (k) Z
10
6x
(x
2+ 1)
3dx (l) Z
π2π 6
p sin(x)cos(x)dx
(m) Z
120
x
2+ 8x + 1
x
2− 1 dx (n) Z
π4−π 4
