Inhaltsverzeichnis:
Aufgabenlösungen Kapitel 6... 2
Lösung zu Aufgabe 126 ... 2
Lösung zu Aufgabe 127 ... 2
Lösung zu Aufgabe 128 ... 3
Lösung zu Aufgabe 129 ... 4
Lösung zu Aufgabe 130 ... 4
Lösung zu Aufgabe 131 ... 5
Lösung zu Aufgabe 132 ... 5
Lösung zu Aufgabe 133 ... 5
Lösung zu Aufgabe 134 ... 5
Lösung zu Aufgabe 135 ... 5
Lösung zu Aufgabe 136 ... 5
Lösung zu Aufgabe 137 ... 6
Lösung zu Aufgabe 138 ... 6
Lösung zu Aufgabe 139 ... 6
Lösung zu Aufgabe 140 ... 6
Aufgabenlösungen Kapitel 6
Lösung zu Aufgabe 126
a) Ist bei Prozess 1 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( x ) nein Ist bei Prozess 1 σ2 zeitlich konstant? ( x ) ja ( ) nein
Ist der Prozess 1 beherrscht? ( ) ja ( x ) nein
b) Ist bei Prozess 2 µ zeitlich konstant? ( x ) ja ( ) nein Ist bei Prozess 2 σ2 zeitlich konstant? ( ) ja ( x ) nein
Ist der Prozess 2 beherrscht? ( ) ja ( x ) nein
c) Ist bei Prozess 3 µ zeitlich konstant? ( ) ja ( x ) nein Ist bei Prozess 3 σ2 zeitlich konstant? ( ) ja ( x ) nein
Ist der Prozess 3 beherrscht? ( ) ja ( x ) nein
d) Ist bei Prozess 4 µ zeitlich konstant? ( x ) ja ( ) nein Ist bei Prozess 4 σ2 zeitlich konstant? ( x ) ja ( ) nein
Ist der Prozess 4 beherrscht? ( x ) ja ( ) nein
Lösung zu Aufgabe 127
a) Ja, weil ein Messwert unterhalb der unteren Eingriffsgrenze liegt.
b) Ja, weil mehr als 7 aufeinander folgende Punkte einen aufsteigenden Trend anzeigen.
c) Ja, weil mehr als 7 Punkte auf einer Seite der Mittellinie liegen.
d) Nein.
e) Nein.
f) Nein.
Lösung zu Aufgabe 128 a)
Messreihe j x1 x2 x3 x4 x5 xj sj
1 63 63 62 63 62 62,6 0,55
2 62 63 62 63 63 62,6 0,55
3 63 63 62 63 62 62,6 0,55
4 61 60 59 63 62 61,0 1,58
5 62 62 63 63 62 62,4 0,55
6 61 62 63 63 60 61,8 1,30
7 62 61 62 61 62 61,6 0,55
8 63 62 63 62 61 62,2 0,84
9 64 64 63 63 63 63,4 0,55
10 65 65 63 62 65 64,0 1,41
11 62 64 64 65 62 63,4 1,34
12 60 61 63 62 63 61,8 1,30
13 62 65 64 63 62 63,2 1,30
14 60 62 65 65 63 63,0 2,12
15 58 64 64 63 63 62,4 2,51
16 61 63 62 64 62 62,4 1,14
17 61 62 63 60 61 61,4 1,14
18 62 61 62 61 62 61,6 0,55
19 62 63 63 63 63 62,8 0,45
20 60 61 65 65 63 62,8 2,28
21 62 63 64 60 62 62,2 1,48
22 60 65 65 64 65 63,8 2,17
23 62 63 64 64 65 63,6 1,1402
24 61 64 64 63 60 62,4 1,8166
25 59 65 64 62 60 62,0 2,5495
Mittelwerte 62,52 1,2687
b) µ$ =62,52; σ$ =1,3496 (Berechnung von σˆ aus s ) c) Hier verwendete Schätzung für σ: σ≈1,3496
Eingriffsgrenzen für x : UEGx =60,9652 OEGx =64,0748 Eingriffsgrenzen für s: UEGs =0,3070
OEG =2,6013
Lösung zu Aufgabe 129 0107
, ˆ 0
7218 , ˆ 35
=
= σ µ
7342 , 35
7095 , 35
=
=
x x
OEG UEG
020628 ,
0
002434 ,
0
=
=
s s
OEG UEG
Lösung zu Aufgabe 130 a)
Messreihe x1 x2 x3 x4 x5 x s
1 62 63 64 64 61 62,8 1,30
2 65 62 60 63 63 62,6 1,82
3 63 63 59 63 62 62,0 1,73
4 61 61 63 62 62 61,8 0,84
5 62 62 63 63 61 62,2 0,84
6 64 64 63 64 62 63,4 0,89
7 62 62 62 63 63 62,4 0,55
8 62 63 61 60 64 62,0 1,58
9 64 63 62 63 62 62,8 0,84
10 62 62 60 62 63 61,8 1,10
11 62 63 60 63 62 62,0 1,22
12 64 64 64 64 63 63,8 0,45
13 64 60 64 61 62 62,2 1,79
14 62 65 62 62 63 62,8 1,30
15 61 62 63 62 62 62,0 0,71
16 62 63 61 62 63 62,2 0,84
17 61 61 60 64 63 61,8 1,64
18 65 62 63 63 64 63,4 1,14
19 62 62 62 62 63 62,2 0,45
20 63 62 64 61 62 62,4 1,14
21 66 64 61 62 63 63,2 1,92
22 61 63 62 62 63 62,2 0,84
23 62 63 63 63 62 62,6 0,5477 24 63 61 62 65 60 62,2 1,9235 25 63 64 63 62 64 63,2 0,8367
b) Die beiden Karten geben keinen Anlass, dass in den Prozess eingegriffen werden muss.
Lösung zu Aufgabe 131 a) µˆ =8,195; σˆ=0,02837
b) UEGx =8,1585; OEGx =8,2315; UEGs =0,0044; OEGs =0,0587 c) In den Prozess muss nicht eingegriffen werden
Lösung zu Aufgabe 132
a) cp = 1,494, cpk = 1,466; also Prozess OK b) 17,38±0,0568 mm
Lösung zu Aufgabe 133 a) cp = 1,017; cpk = 0,929 b) 9,1±0,09 mm
Lösung zu Aufgabe 134 a) Beurteilung:
1. Prozess OK (Toleranzgrenzen werden eingehalten) 2. Prozess nicht OK – Prozessstreuung ist zu groß
3. Prozess nicht OK – Prozessmitte liegt zu nahe an der OEG
b) cp = 10/6 > 3/4; cpk = 1/6 < 3/4 – Prozessmitte liegt zu nahe an der UEG Lösung zu Aufgabe 135
a) cp = 3/1,8 = 5/3 = 1,6667 > 4/3 ; cpk = 1,3/0,9 = 1,4444 > 4/3 – Prozess ist fähig X = Füllmenge mit X ~ N(21,3; 0,32)
( ) (
5,67 4,33)
1 0 13 , 0
3 , 21 20 3
, 0
3 , 21 ) 23
23 20
( =Φ −Φ − ≈ − =
−
Φ
−
−
Φ
=
≤
≤X P
Ausschussquote: p = 1 – P(20 ≤ X ≤ 23) ≈ 0
b) cp = 3/1,8 = 5/3 = 1,6667 > 4/3 ; cpk = 0,7/0,9 = 0,7778 < 4/3 – Prozessmitte liegt zu nahe am UGW
X = Füllmenge mit X ~ N(20,7; 0,32)
(
7,67) (
2,33)
1 0,0099 0,99013 , 0
7 , 20 20 3
, 0
7 , 20 ) 23
23 20
( =Φ −Φ − ≈ − =
−
Φ
−
−
Φ
=
≤
≤X P
Ausschussquote: p = 1 – P(20 ≤ X ≤ 23) ≈ 0,0099 ≈ 0,1%
Lösung zu Aufgabe 136
a) normale Prüfung AQL 1,0 Losumfang N = 1500 K (125|3) b) normale Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 5000 L (200|2) c) normale Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 1000 J (125|1) d) verschärfte Prüfung AQL 0,4 Losumfang N = 5000 L (200|1) e) reduzierte Prüfung AQL 1,5 Losumfang N = 300 H (20|1|3)
Lösung zu Aufgabe 137 0,9707
Lösung zu Aufgabe 138
Beurteilungsstufe Losumfang AQL Kenn-
buchstabe
Stichproben- anweisung
a) Normale Prüfung 100 2,5 F (20|1)
b) Normale Prüfung 400 0,04 H (315|0)
c) Verschärfte Prüfung 1000 1,5 J (80|2)
d) Reduzierte Prüfung 5000 0,65 L (80|1|4)
Lösung zu Aufgabe 139
Prüfplan (315 | 1); aktuelle Lieferung zurückweisen und Prüfung aussetzen.
Lösung zu Aufgabe 140 Prüfplan (32 | 1 | 4);
Anzahl
Defektstücke Prüflos nächste Prüfung
0 annehmen reduziert
1 annehmen reduziert
2 annehmen normal
3 annehmen normal
4 zurückweisen normal
5 zurückweisen normal
