Prinzipien der Lichtkurvenanalyse

(1)

Intensit¨at l(φ) = f(p_i)

(φ = Bahnphase, pi = Systemparameter)

ist so komplexe Funktion, dass es keine analytische L¨osung gibt.

Aber numerische L¨osungsmethoden, z.B.

Wilson-Devinney-Verfahren (ab 1971) Wood’s WINK Code (1972)

... und andere

benutzen als physikalisches Doppelsternmodell das Roche-Modell

(2)

direktes Problem:

geom.+phys. Parameter → synthet. Lichtkurve inverses Problem:

beobachtete Lichtkurve → Parameter

Inverses Problem ist math. Optimierungsproblem, f¨ur das sich 2 Methoden anbieten:

Differentielle Korrektionen

(bisher meist benutzt, z.B. bei Wilson-Devinney)

Simplex Algorithmus

(Nelder & Mead; Kallrath & Linnell)

• Bei differentiellen Korrektionen zwei Probleme:

⋆ kann divergieren

⋆ num. Probleme bei vielen freien Parametern

• Bei Simplex Algorithmus:

⋆ keine partiellen Ableitungen n¨otig

⋆ kann nicht divergieren

⋆ sucht gesamten Parameterraum ab

(3)

Direkte Suchmethode, keine Ableitungen n¨otig.

SIMPLEX ist geom. Figur im n-dim. Parameter- raum mit (n+1) Eckpunkten (Vertices)

• f¨ur jeden Eckpunkt (= Satz von n Parametern) wird Lichtkurve berechnet und mit Beobach- tungen verglichen

• bei jeder Iteration wird schlechtester Eckpunkt verworfen und durch einen besseren ersetzt

• SIMPLEX bewegt sich mit 4 versch. Operatio- nen im Parameterraum:

⋆ Reflexion

⋆ Kontraktion

⋆ Expansion

⋆ Schrumpfung

• SIMPLEX kontrahiert um L¨osungspunkt

(4)