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Algebraische Automatentheorie Blatt 5, 2018-11-22

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Academic year: 2021

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ITI

Institut für Theoretische Informatik

Dr. Jürgen Koslowski

Algebraische Automatentheorie

Blatt 5, 2018-11-22

Aufgabe 1[12Punkte]

Zeigen Sie, dass eine Kategorie, die Limiten oder Co-Limiten von Diagrammen unbeschränkter Größe hat, bereits ein vollständiger Verband ist.

Aufgabe 2[12Punkte]

Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Bedingungen für eine Kategorie C : (a) C hat alle endlichen Limiten;

(b) C hat alle endlichen Produkte und alle Egalisatoren;

( c ) C hat alle Pullbacks und ein terminales Objekt.

Aufgabe 3[12Punkte]

• Zeigen Sie, dass in mon alle Limiten wie folgt konstruiert werden können: man bildet den entsprechenden Limes der Trägermengen, und versieht diese mit einer eindeutig bestimmten Monoid-Struktur.

• Konstruieren Sie explizit den Pushout zweier Monoid-HomomorphismenC g A f B.

Was können Sie über dessen Größe aussagen, falls B und C endlich sind?

Abgabe: Donnerstag, 2018-11-29, 13:15

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