in jedem Polleiter? in jedem Widerstand, b) Drei 25 -Widerstände werden in Dreieckschaltung an das / -Netz angeschlossen. Wie gross ist der Strom a) 1

(1)

www.ibn.ch Version 3 20. Oktober 2011

1

297 H1

Drei 25Ω-Widerstände werden in Dreieckschaltung an das 3x400V/230V-Netz angeschlossen. Wie gross ist der Strom

a) in jedem Widerstand, b) in jedem Polleiter?

A 16

A ,71 27

(2)

2

298 S

Drei Widerstände mit je 25Ω werden in Dreieck an ein Drehstromnetz angeschlossen. Das Amperemeter an einem Polleiter zeigt 27^,3^A an.

Wie gross ist die Netzspannung?

A ,76 15

V ,04 394

(3)

3

299 H1

In der Zuleitung zu einer Dreieckschaltung fliesst ein Strom von 8,7A, die Netzspan-

nung beträgt 3x390V . Wie gross ist ein Einzelwiderstand der Schaltung? ⁵^,023^A Ω 64 77,

(4)

4

300 H2

Drei 16Ω-Widerstände werden in Stern an das 3x400V/230V-Netz angeschlossen.

Wie gross ist der Strom

a) Welche Spannung erhält jeder Widerstand?

b) Welcher Strom fliesst in jedem Widerstand?

c) Welcher Strom fliesst in einem Polleiter?

V ,94 230

A ,43 14

A 14,43

(5)

5

301 H2

In der Zuleitung zu einer Sternschaltung aus drei 48Ω -Widerstände wird ein Strom von 4,83A gemessen.

a) Wie gross ist die Strangspannung und

b) die verkettete Spannung des Drehstromnetzes?

c) Wie gross ist die Strangleistung?

V ,84 231

V ,6 401

W 1119,8

(6)

6

302 S

In der Zuleitung zu einem Drehstromverbraucher eines 3x400V/230V-Netzes fliesst ein Strom von 7,83A. Die Schaltungsart ist unbekannt. Welche Werte haben die Strangwiderstände (Einzelwiderstände)

a) bei Sternschaltung, b) bei Dreieckschaltung?

Ω 49 29,

Ω 48 88,

(7)

7

305 H3

Ein an 3x400V angeschlossener Grossbackofen. Nimmt im Vollbetrieb in jedem

Polleiter einen Strom von 91A auf. Berechnen Sie die Leistungsaufnahme. ⁶³^'067^W

(8)

8

306 H1

Durch Verstellen der Elektroden eines 3x400V-Elektrokessels wird der Strom von

A

11 auf 78A erhöht. Wie gross ist a) die Minimalleistung,

b) die Maximalleistung?

W '621 7

W '040 54

(9)

9

307 H2

Ein kleiner 12kW -Keramikbrennofen ist für 3x400V gebaut. Die Widerstände sind in Dreieck geschaltet. Berechnen Sie

a) die Stromaufnahme des Ofens,

b) den Strom in einer der drei Widerstandswicklungen.

A ,32 17

A ,0 10

(10)

10

315 H3

An ein 3x400V-Drehstromnetz werden 3 Widerstände zu 44Ω angeschlossen.

Bestimmen Sie die Leistungsaufnahme a) bei Sternschaltung,

b) bei Dreieckschaltung.

Lösungsweg:

a) = ⋅ =

Str Str

R ) U P (

2

3 =













⋅ RStr

U ²

3 3 ⋅ =

RStr

) (

U

2 2

3 3 ⋅ =

RStr

U 3 3

2

= RStr

U²

Ω = 44 400V)²

( 3636,36W

b) = ⋅ =

Str Str

R ) U P (

2

3

( )

=

⋅ RStr

U ²

3 ⋅ =

Ω 44 3 400

)2

V

( 10'909,1W

(11)

11

317

Ein Trockenofen hat 6 Heizkörper zu je 1000W bei 230V. Bestimmen Sie

a) alle möglichen symetrischen Schaltungsarten mit 6 Heizelementen (Schaltungs- schema),

b) die maximal zulässige verkettete Spannung U für jede Schaltung,

c) den jeweiligen Strang- und Polleiterstrom beim Anschluss an die Maximalspan- nung,

d) die Leistungsaufnahme jeder Schaltung beim Anschluss an 3x400V .

Lösungsweg:

=

⋅

= V

U_Str 2 230 460V

=

⋅

= V

U 3 460 796V

=

Str Str

Str R

I U =

⋅R U_Str

2 =

⋅529Ω 2

460 ,

V 4,348A

=

= RStr

P U

2

⋅R= U 2

2

⋅529Ω = 2

400 ² ,

) V

( 1512,3W

I IStr Str U U

R₁N

R₂N

R3N

1

3 2

IStr Str U U

R₁N

R₂N

R3N

3

Bild 15.29.02

V

U_Str=230 , U= 3⋅230V= 398,4V

=

Str Str

Str R

I U =

⋅R U_Str 2

1 =

Ω 45 26

230 ,

V 8,696A

=

= RStr

P U

2

⋅R= , U

5 0

2

Ω = 45 26

400 ² ,

) V

( 6049,2W

I

IStr

U UStr

R₁N

R₂N

R₃N

1

3 2

IStr

U UStr

R₁N

R₂N

R₃N

3

Bild 15.29.04

=

⋅

= V

U_Str 2 230 460V, U=460V

=

Str Str

Str R

I U =

⋅R U_Str

2 =

⋅529Ω 2

400 ,

V 3,7807A

=

⋅

= I_Str

I 3 I= 3⋅3,7807A= 6,548A

=

⋅

= RStr

P U

2

3 =

⋅ ⋅ R U 3 2

2

⋅ =

⋅2 529Ω 3 400

2

, ) V

( 4536,9W

I

S t r

I

U

UStr

R12

R23

R3 1

1

3 2

Bild 15.29.01 S t r

I

U

UStr

R12

R23

R3 1

3

Str=

U 230V , U=230V

=

Str Str

Str R

I U =

⋅R , U_Str

5

0 =

⋅529Ω 5 0

230 , ,

V 8,696A

=

⋅

= I_Str

I 3 I= 3⋅8,696A=15,06A

=

⋅

= RStr

P U

2

3 =

⋅ ⋅ R , U

5 3 0

2

=

⋅ 2645Ω 3 400

2

, ) V

( 18'147W

I

S t r

I

U

UStr

R12

R23

R31

1

3 2

Bild 15.29.03 S t r

I

U

UStr

R12

R23

R31

3

=

= P R U

2

=

= ' W

) V R (

000 1

230 ²

Ω 9 52, R=

Achtung Schaltung leicht überlastet!

Achtung Schaltung stark überlastet!

(12)

12

316 H3

Ein 400-Liter-Boiler mit 4,8kW Leistungsaufnahme ist für 3x400V gebaut. Berech- nen Sie den Widerstand jedes Heizelementes, wenn

a) die Widerstände in geschaltet sind, b) die Widerstände in geschaltet sind.

Lösungsweg:

a) = =

P R_Str U

2

W = '

) V (

800 4

400 ²

Ω 33,33

b) = ⋅ =

P R_Str U

2

3 ⋅ =

W '

) V (

800 4 3 400

2

Ω 100

(13)

13

1

Drei gleich grosse Widerstände liegen in Sternschaltung an 3x400V/230V und haben Leiterströme von je 6,6A.

a) Welche Gesamtleistung ist vorhanden?

b) Wie gross wäre die Leistung bei einer Dreieckschaltung?

Lösungsweg:

a) P_a= 3⋅U⋅I= 3⋅400V⋅6,6A= 4'572,6W

b) P_b=3⋅P_a = 3⋅4'572,6W=13'717,8W

(14)

14

2

In einem Heizofen von 12kW Leistung sind die Widerstände in Dreieck geschaltet und liegen an 3x400V .

a) Welche Stromaufnahme hat der Ofen?

b) Mit welcher Stromstärke werden die einzelnen Widerstände belastet?

Lösungsweg:

a) ⁼

⋅

= U I P

3

=

⋅ V

W '

400 3

000

12 17,32A

b) = =

3

I_Str I =

3 32 17, A

A 10

(15)

15

3

Ein Heisswasserspeicher hat einen Anschlusswert von 4kW bei 3x400V . Wie gross müssen die Widerstände der Heizelemente sein

a) bei -Schaltung?

b) bei -Schaltung?

Lösungsweg:

a) ⁼ ⁼

P R_Str U

2

W = '

) V (

000 4

400 ²

Ω 00 40,

b) ⁼ ^⋅ ⁼

P R_Str U

2

3 ⋅ =

W '

) V (

000 4 3 400

2

Ω 120

(16)

16

7

Drei Widerstände von je 20Ω sind über einen Stern-Dreieck-Schalter ( / ) an

V x400

3 angeschlossen. Welche Leistung steht bei jeder Schalterstellung zur Verfü- gung?

Lösungsweg:

-Schaltung

=

= RStr

P U

2

Ω = 20 400V)²

( 8'000W=ˆ8kW

-Schaltung

=

⋅

= RStr

P U

2

3 ⋅ =

Ω 20 3 400

)2

V

( 24'000W =ˆ 24kW

(17)

17

10

Welche Leistung nimmt ein in Dreieck oder Stern geschalteter Heizofen an

V

3x400 /230^V auf, wenn die einzelnen Strangwiderstände 30Ω betragen?

Lösungsweg:

-Schaltung

=

= RStr

P U

2

Ω = 30 400V)²

( 5'333,3W

-Schaltung

=

⋅

= RStr

P U

2

3 ⋅ =

Ω 30 3 400

)2

V

( 16'000W

(18)

18

S

In der Zuleitung zu einem Drehstromverbraucher eines 3x400V/230V-Netzes fliesst ein induktiver Strom von in7,83A bei einem cosϕ=0,5.

Wie gross ist

a) die Scheinleistung, b) die Wirkleistung und

c) die Blindleistung dieses Verbrauchers?

d) Zeichnen Sie das Leistungsdreieck!

VA ,8 5424

W ,4 2712 4698VAr

(19)

19

308 S

Der 4kW-Motor für 3x400V ist mit der Nennlast belastet: cosϕ des Motors 0,82,

83 0,

η= . Wie gross ist der Nennstrom? ¹⁷^,32^A

A ,0 10

(20)

20

309 S

Für einen 10kW -Schleifringankermotor, 3x400V, 1440 min⁻¹, cosϕ=0,87 und

0,86

η= , sind zu bestimmen:

a) der Nennstrom,

b) der Strom im Anlaufmoment, wenn der Anlaufstrom das 2,5fache des Nennstro- mes beträgt,

c) der Zuleitungsquerschnitt bei Nennstrom (zulässiger Spannungsabfall nicht be- rücksichtigt) nach NIN-Normalbedingungen mit einem Stromkreis und Verlageart A1, A2, B1, B2 und C.

A ,29 19

A ,23 48

(21)

21

310 H1

Ein am 500V -Drehstromnetz angeschlosener 6kW-Motor nimmt bei Nennlast 10,3A

auf. Leistungsfaktor cosϕ=0,81. Wie gross ist der Wirkungsgrad des Motors?

Lösungsweg:

=

⋅

=

ϕ η

cos I U

P P

P 3

2 1

2 =

⋅

⋅500 103 081 3

6000 , A , V

W 0,8304

8304 0,

(22)

22

311 H1

Ein 1kW-Motor für 3x250V nimmt bei Nennlast 4,5A auf. Wirkungsgrad des Motors

71

0, . Wie gross ist der Leistungsfaktor des Motors?

Lösungsweg:

=

⋅

=

I U P S cos P

3

2

1

1 η

ϕ =

⋅

⋅250 45 071 3

1000 , , V

W 0,7228

7228 0,

(23)

23

312 H2

Die Ankerscheibe eines Zählers mit der Zählerkonstante c=150kWh⁻¹ benötigt bei 20 Umdrehungen 32 Sekunden. Mit dem Zangenamperemeter wird in jedem Polleiter ein Strom von -Motor 42A gemessen. Spannung 3x392V.

a) Berechnen Sie den Leistungsfaktor der Anlage.

b) Wie lässt sich der Leistungsfaktor verbessern?

Lösungsweg:

a) =

⋅

= ⋅ t c P 3600 n

1 =

⋅

⋅ kWh1 32s 150

20

3600 15kW

=

⋅

=

I U P S cos P

3

1 1

ϕ 1 =

⋅

⋅392 42 3

000 15

V W

' 0,5260

b)

Kompensation der induktiven Blindleistung durch Zuschalten von Wirkleistung oder Zuschalten von kapazitiver Blindleistung.

kW 15

5260 0,

(24)

24

313 H3

Der 40kVA-Notstromgenerator erzeugt die Spannung 3x400V. Berechnen Sie

a) den Nennstrom,

b) die Wirkleistung bei cosϕ=0,8.

Lösungsweg:

a) =

⋅

= U I S

3

1 =

⋅400 3

000 40' VA

A 57,74

b) P₁=S₁⋅cosϕ= 40'000VA⋅0,8= 32'000W

A ,74 57

kW 32

(25)

25

314 H2

Auf einem Drehstromtransformator steht: 150kVA, sekundär 3x400V . Welche Wirk- leistungen kann der Transformator abgeben, wenn die Verluste vernachlässigt werden a) bei cosϕ=1,

b) bei cosϕ=0,67.

Lösungsweg:

a) P₁=S₁=150kW

b) P₁=S₁⋅cosϕ=150kVA⋅0,67=100,5kW

kW 150

kW ,5 100

(26)

26

318 H2

Das Windwerk eines Warenaufzuges erzeugt im Seil eine Zugkraft von 15kN bei einer Geschwindigkeit von 0,5m/s. Wirkungsgrag des Windwerkes 0,6. Berechnen Sie

a) die erforderliche Leistung des Antriebsmotors (Skizze der Anlage), b) die Stromaufnahme des Motors, wenn die Spannung 3x500V beträgt

(cosϕ=0,8, η_M =0,82).

Lösungsweg:

a) ⋅ =

=

W M

v P F

2 η =

⋅ 6 0

5 0 000 15

, s , m N '

W '500 12

b) = =

M M M

P P η

2

1 =

82 0

500 12

, W

' 15'243,9W

=

⋅

=

ϕ cos U

I P^M

3

1 =

⋅

⋅500 08 3

9 243 15

, V

W ,

' 22,00A

P₁M

P₂M

M

ηM

M _W

P₂W

P₁W

F

ηW

P₁M

P₂M M

W P₂W

P₁W

4 3

F

ηW

(27)

27

319 H3

Eine Trinkwasserpumpe fördert in der Sekunde 50 Liter in das 60 m höher gelegene Reservoir. Druckverluste in der Rohrleitung 10%, Pumpenwirkungsgrad 0,8. Der mit der Pumpe direkt gekuppelte Elektromotor für 3x500V hat einen Wirkungsgrad von 0,9 und einen Leistungsfaktor cosϕ=0,82. Drehzahl der Motorwelle 1440min⁻¹. Berechnen Sie

a) die Leistungsaufnahme des Motors (Skizze der Gesamtanlage), b) die Stromaufnahme des Motors,

c) die Polzahl,

d) den Gesamtwirkungsgrad der Anlage.

Lösungsweg:

a) ⋅ ⋅ ⋅ =

=

R R

h g P q

η ρ

2

=

⋅

= 09

60 81 9 1

50 ₃ ₂

3

2 ,

s m , m dm

kg s dm

P_R 32'700W

⋅ =

=

P M

P P

η η

2

1 =

⋅09 8 0

700 32

, ,

W

' 45'416,7W

b) Stromaufnahme

=

⋅

=

ϕ cos U

I P^M

3

1 =

⋅

⋅500 082 3

7 416 45

, V

W ,

' 63,95A

c) Polzahl

⋅ =

= n

p f 120

⋅ = 1440 −1

120 50

min

Hz 4,167 4

= p

d) Gesamtwirkungsgrad

=

⋅

=η_R η_P η_M

η 0,9⋅0,8⋅0,9= 0,648

P1M P2M

M ηM

M

P

R P P P₂ = ₂ P1P

ηP

P₁R _h₌₆₀_m

P1M ^M P2M

P

R P P P₂ = ₂ P1P

4 3 ^η^P

P₁R _h ₆₀_m

(28)

28

5

In einem Verbraucher sind 3 Stränge in Stern geschaltet und liegen an 125V . Die Gesamtleistung beträgt 12kW bei einem cosϕ von 0,64.

Wie gross ist der Leiterstrom?

Lösungsweg:

Variante 1

⋅ =

=U cosϕ I P

Str

Str =

⋅064 125

000 4

, V

W

' 50,00A

Variante 2

=

⋅

= U_Str

U 3 3⋅125V= 216,506V

=

⋅

=

ϕ cos U I P

3

=

⋅

⋅216506 064 3

000 12

, V ,

W

' 50,00A

(29)

29

6

In einem Netz 3x250V ist ein Drehstrommotor mit einem Leistungsfaktor 0,82 angeschlossen. Die Stromstärke wurde mit 8,2A gemessen.

Welche Wirkleistung wird dabei aufgenommen?

Lösungsweg:

=

⋅

= U I cosϕ

P 3 P= 3⋅250V⋅8,2A⋅0,82= 2911,6W

(30)

30

9

Auf dem Leistungsschild eines Drehstromverbrauchers steht: U=3x400V ;

A ,

I=1037 ; cosϕ=0,8.

Wie gross sind Wirk-, Blind- und Scheinleistung und der Wirkungsgrad in % dieses Verbrauchers?

Typ Giubiasco Sommer 2009

3 ~ ^Nr. ¹⁹⁵⁹

400 V 10,37 A

4,6 kW cosϕ 0,8

969 U/min 50 Hz Isol-Kl. H IP 44

Lösungsweg:

Wirkungsgrad

=

⋅

= %

P P

% 100

1

η 2

=

⋅

= %

kW ,

% 100

75 5

6 η 4

%=80% η

Wirkleistung

=

⋅

= U I cosϕ

P 3 3⋅400V⋅10,37A⋅0,8= 5747,6W Blindleistung

=

⋅

= U I sinϕ

Q 3 3⋅400V⋅10,37A⋅0,6= 4310,7VAr Scheinleistung

=

⋅

= U I

S 3 3⋅400V⋅10,37A= 7184,5VA

(31)

31

303 H1

Drei ideale 45µF-Kondensatoren sind a) in Sternschaltung,

b) in Dreieckschaltung

an einem 3x400V/230V-Netz (50Hz) angeschlossen. Wie gross ist jeweils der Polleiterstrom und die Blindleistung?

Ω 74 70,

A ,265 3

VAr 2261,8

A ,794 9

VAr 6785,4

(32)

32

304

Drei gleiche Kondensatoren sind in Sternschaltung an ein Drehstromnetz

V

3x400 /230^V (50^Hz) angeschlossen.

Der Strom in einem Polleiter beträgt 2,4A. a) Skizze!

b) Welche Kapazität hat jeder der drei Kondensatoren?

Ω 22 69,

F ,08µ 33

(33)

33

RE 1.794

Berechnen Sie die abgegebene Scheinleistung eines Transformators, wenn die Span-

nung 3x420V istund in den Polleitern 23,2A gemessen werden! ¹⁶^,⁸⁸^kVA

(34)

34

RE 1.795

Eine Heizung nimmt bei Anschluss an 3x515V einen Strom 12,5A auf.

Berechnen Sie die Wirkleistung und die Scheinleistung!

kW 15 , 11

kVA 15 , 11

(35)

35

RE 1.796

Wie gross ist die Blindleistung einer in Dreieck geschalteten Kondensatorbatterie, die bei 3x425V Spannung einen Strom von 65,1A in den Aussenleitern führt?

I

IStr

U

Str

IStr

U

Str

X_C

L1

L2

X_C X_C

kVAr 92 , 47

(36)

36

RE 1.797

Drehstromleitung

Eine dreipolige Leitung 3x500V ist mit 25A gesichert.

Welche Scheinleistung wird bei Nennspannung und bei Nennstrom übertragen?

R₃L

R₂L

R₁L

I

U

12

u

V

L1

L2

1

2

3 R₃L

R₂L

R₁L

U

12

u

V

L3

kVA 65 , 21

(37)

37

RE 1.798

Drehstromverbraucher

Bestimmen Sie die Wirkleistung eines Drehstromverbrauchers (cosϕ=1) bei V

x400

3 Spannung und 4,2A Aussenleiterstrom!

kW 1 , 29

(38)

38

RE 1.799

Drehstromgenerator

Berechnen Sie den Nennstrom eines Drehstromgenerators von ⁸^kVA Nennleistung

und 3x400V Nennspannung! ¹¹^,⁵⁵^A

(39)

39

RE 1.800

Drehstromanschluss Kippkessel

Wie gross ist die Stromaufnahme eines Kippkessels von ¹⁰^,⁵^kW Leistung bei V

x400

3 Spannung! ¹⁵^,¹⁶^A

(40)

40

RE 1.801

Kondensatorbatterie

Eine Kondensatorbatterie soll bei 3x400V Spannung eine Blindleistung von ³²^kVAr erzeugen.

Mit welcher Stromstärke ist zu rechnen?

A 19 , 46

(41)

41

RE 1.802

Leistungsschild

Auf dem Leistungsschild eines Verbrauchers sind angegeben:

Typ Heizung Kippkessel «Stockli»

3 ~ ^Nr. 079 35 303 35

V 7,9 A

5,5 kW cosϕ 1

IP 44 50 Hz

Für welche Spannung ist die Heizung gebaut?

V 95 , 401 (3x400V )

(42)

42

RE 1.803

Durchlauferhitzer

Der Durchlauferhitzer eines Freibades hat ³^x400^V Spannung und ⁵¹⁰^kW Leistung.

Berechnen Sie die Stromaufnahme bei voll eingeschaltetem Heizaggregat!

A 736