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Einführung in die diskrete Mathematik SS 2015

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Academic year: 2021

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6. Übungsblatt

Einführung in die diskrete Mathematik SS 2015

Jens M. Schmidt

Aufgabe 1: Asse

Sie mischen 52 Pokerkarten und geben davon 5 zufällig ausgewählte an Ihren Mit- spieler A (kein anderer Mitspieler hat bis jetzt Karten bekommen). Ihr langjähriger Freund B sitzt auch am Spieltisch und kann A in die Karten gucken.

i) B verrät Ihnen, dass „A ein Ass (beliebiger Farbe)“ hat. Mit welcher Wahr- scheinlichkeit hat A noch ein weiteres Ass?

ii) B verrät Ihnen, dass „A ein Ass Kreuz“ hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat A noch ein weiteres Ass?

Aufgabe 2: Von Bällen und Kisten

Für ein > 0 werden n Bälle gleichverteilt und unabhängig in m ≥ n 2+ Kisten geworfen. Beweisen Sie, dass mit Wahrscheinlichkeit größer als 1 − n 1

keine Kiste mehr als einen Ball enthält.

Aufgabe 3: Paare

Von n Personen kennen sich genau m der n 2 ungeordneten Paare (die kennen- Relation R ist hier symmetrisch). Zeigen Sie mit der probabilistischen Methode, dass die Personen so in zwei Mengen A und B aufgeteilt werden können, dass sich mindestens m/2 Paare aus A × B kennen.

Aufgabe 4: Rot-Grün-Blau

i) Aus der Vorlesung wissen Sie R 2 (3, 3) ≤ 6. Zeigen Sie R 2 (3, 3) = 6.

ii) Beweisen Sie R 2 (3, 3, 3) ≤ 17.

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