Wieviele Summanden enth¨alt die ”Doppelsumme”? T 2: Zeigen Sie f¨urx, y∈Rn die Polarisierungsidentit¨at hx, yi= 1 4(||x+y||2− ||x−y||2)

J. Wengenroth SS 2009 17.04.2009

Elemente der Analysis II

T 1:

Zeigen Sie f¨urm Vektorenx¹, . . . , x^m ∈Rⁿ, dass

m

X

j=1

x^j

2

=

m

X

j=1

||x^j||²+ 2

m

X

j=1 m

X

`=j+1

hx^j, x^`i.

Wieviele Summanden enth¨alt die ”Doppelsumme”?

T 2:

Zeigen Sie f¨urx, y∈Rⁿ die Polarisierungsidentit¨at hx, yi= 1

4(||x+y||²− ||x−y||²).

T 3:

Bestimmen Sie die Ausgleichsgerade zu den Daten (1,0),(2,3),(4,5),(6,6) und fertigen Sie eine Skizze an.

T 4:

Was passiert bei der Ausgleichsgeraden aus 1.11 im Fall n= 2?

T 5:

Jede Ursprungsgerade imR³ ist von der FormG={x∈R³ :hx, yi= 0 undhx, zi= 0}mit geeigneten Vektoreny, z ∈R³.

T 6:

Zeigen Sie f¨ur jeden Vektorx= [x₁, x₂]∈R², dassy= [−x₂, x₁] orthogonal zuxist und die gleiche L¨ange wiex hat. Wie kann man die Abbildung [x1, x2]7→[−x₂, x1] interpretieren?