Fakult¨at f¨ur Mathematik
Dr. U. Streit 23. November 2018
H¨ohere Mathematik I (f¨ur MB)
9. ¨Ubung : Eigenwerte I
9.1 In V = R2 mit der Standard-Basis {e(1), e(2)} ist durch f(e(1)) = 4e(1) + 3e(2) und f(e(2)) =−e(1)
eine lineare Transformation f definiert.
Skizzieren Sie die Bildmenge des Rechtecks mit den Eckpunkten
A(0, 1), B(2, 1), C(2, 2), D(0, 2) und die Bildmenge des Dreiecks mit den Eckpunkten P(0, 0), Q(1, 1), R(0.5, 1.5).
Lesen Sie aus der Skizze ab, welche Richtungen x unter f unver¨andert bleiben.
9.2 Bestimmen Sie die unver¨andert bleibenden Richtungen x aus Aufgabe 9.1 exakt, indem Sie x als Linearkombination der
Basisvektoren darstellen und eine Eigenwertaufgabe formulieren.
9.3 Berechnen Sie von folgenden Matrizen die Eigenwerte.
Bestimmen Sie zu jedem Eigenwert dessen algebraische und
geometrische Vielfachheit sowie den zugeh¨origen Eigenunterraum.
A =
2 1 4 −1
, B =
1 −2
2 1
, C =
2 1
−1 4
,
D =
1 0 0
3 3 −4
−2 1 −2
, G =
2 2 1
0 2 1
0 −1 0
Aufgaben und L¨osungen : www.tu-chemnitz.de/∼ustreit
