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Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f (x ) = x

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey und Moses Ganardi

Logik SS 2014

Ubungsblatt 12 ¨

Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von f (x ) = x

4

−x

2

−1 im Intervall (−2, 2) mit dem Satz von Sturm und Tarski.

Aufgabe 2. Zeigen Sie, dass die Menge der nat¨ urlichen Zahlen nicht in der reellen Arithmetik definierbar ist (ohne zu verwenden, dass Th( N , +, ·) unentscheidbar ist).

Aufgabe 3. Beweisen Sie die folgenden Aussagen:

a) Th( C , +, ·) ist entscheidbar.

b) Th( Z , +, ·) ist unentscheidbar.

Hinweis: Verwenden Sie f¨ ur b) den Satz von Lagrange: Jede nat¨ urliche Zahl l¨ asst sich als Summe vierer Quadratzahlen schreiben.

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