Die Beschleunigung… gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert.FZ:aEinheit:Meter pro Quadratsekunde (

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Physik 9, Mechanik

Die Beschleunigung

… gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert.

FZ: a Einheit: Meter pro Quadratsekunde ( 1 m

s

²

) (Man kann auch 1 m/s

²

schreiben)

Gleichung: Beschleunigung= Geschwindigkeitsänderung Zeit

a= Δ v

t Δ … griechischer Buchstabe Delta

• Das Symbol Δ wird für eine Differenz genutzt. So z.B. ΔT für die Temperaturdifferenz in Kl. 8.

• Quadratsekunde scheint eine kuriose Einheit zu sein, sie ergibt sich aber aus der Gleichung, wie wir in der Beispielrechnung sehen werden.

Beispiele für Beschleunigungen sind:

• Ampel schaltet auf Grün → Fahrzeug beschleunigt

• Ortsausgang → Fahrzeug wird schneller

• Bremsen (Auch hier ändert sich die Geschwindigkeit. Man spricht von einer nagativen Beschleunigung)

Werte für reale Beschleunigungen findet man unter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Größenordnung_(Beschleunigung)

Beispielaufgabe 4) Am Ortsausgang ändert ein Fahrzeug innerhalb von 5 s seine

Geschwindigkeit von 54 km/h auf 90 km/h. Berechne die Beschleunigung!

ges.: a geg.: t = 5 s

v

1

= 54 km/h = 15 m/s v

2

= 90 km/h = 25 m/s

Lös.: a= Δ v

t Mit Δv wird die Geschwindigkeitsänderung bezeichnet.v wird die Geschwindigkeitsänderung bezeichnet.

Die Geschwindigkeit ändert sich von 15 m/s auf 25 m/s Somit haben wir eine Geschwindigkeitsänderung von:

Δv = v

2

– v

1

= 25 m/s – 15 m/s Δv

= 10 m/s (Dieses Zwischenergebnis können wir jetzt in unsere Gleichung einsetzen.)

a=

10 m s 5 s

oder nach Bruchrechengesetzen

a= 10 m

5 s ⋅ s die blauen Einheiten kommen von den 10 m/s a=2

^m_s2

s · s lässt sich als s

²

zusammenfassen.

Damit haben wir die Quadratsekunde.

4/6

Wir haben zwei Geschwindigkeiten. Deshalb müssen wir sie mit v1 und v2 bezeichnen.

Da die Beschleunigung in m/s2 angegeben wird, ist es sinnvoll,

die Ausgangswerte entsprechend umzurechnen. Wir erinnern

uns an die Umrechnungszahl 3,6?

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Physik 9, Mechanik

5) Ein Radfahrer fährt mit 5 m/s. Er beschleunigt 8 s lang mit 0,5 m/s

²

. Berechne die erreichte Geschwindigkeit!

ges.: v

2

Wir wollen ja die Endgeschwindigkeit berechnen. Deshalb v

2

geg.: t = 8 s a = 0,5 m/s

²

v

1

= 5 m/s

Lös.: Wir kennen 2 Gleichungen: a= Δ v

t und Δv = v

2

– v

1

Wir beginnen mit Δv = v

2

– v

1,

weil hier die gesuchte Größe v

2

vorkommt

Δv = v

2

– v

1

| + v

1

a= Δ v

t | · t Δv + v

1

= v

2

oder auch a · t = Δv wird die Geschwindigkeitsänderung bezeichnet.v

v

2

= v

1

+ Δv Δ v=0,5

^m_s2

⋅8 s

v

2

= 5 m/s + … Δ v=4

^{m s}_s2

v

2

= 5 m/s + 4 m/s Δ v=4 m s

s

²

Es kürzt sich einmal s mit s

v

2

= 9 m/s Δ v=4

^m_s

Oft haben wir Beschleunigungsvorgänge, bei denen die Anfangs- oder Endgeschwindigkeit gleich Null ist. Dann entspricht Δv gleich der anderen Geschwindigkeit. Diese andere Geschwindigkeit wird dann einfach mit v angegeben. Deshalb kann in diesem Fall einfach mit v gerechnet werden.

Aus a= Δ v

t wird dann a= v t

6) Ein Auto beschleunigt mit 4 m/s

²

von 0 km/h auf 100 km/. Berechne die nötige Zeit!

ges.: t

geg.: a = 4 m/s

²

v = 100 km/h = 27,7 m/s Lös.: a= v

t | · t a · t = v | : a

t = v a

t =

27,¯ 7 m s 4 m

s

²

t = 6,94 s

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Leider fehlt uns noch Δv Deswegen brauchen wir die andere Gleichung.

Deren Ergebnis können wir einsetzen.

Diese Geschwindigkeit wäre eigentlich v

₂

v

₁

= 0 km/h → Damit entspricht Δv gleich v

₂

In unserem Beispiel rechnen wir nur mit v Wir wissen, dass beim Umstellen die gesuchte Größe unter dem Bruchstrich hervorgeholt werden muss.

m s m s

²

= m s : m

s

²

= m s ⋅ s

²

m = m s

²

s m =s

Um die Einheiten zu vereinfachen, bearbeitet man den Doppenbruch

nach Bruchrechengesetzen.

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