Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung:
. const a r =
Mittels der Definitionen für Geschwindigkeit und Beschleunigung erhalten wir den Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und Zeit bzw. zwischen Weg und Zeit:
) t ( v ' dt ) 't ( a )
t (
v
0t
t0
r r
r = ∫ +
) t ( r ' dt ) 't ( v )
t (
r
0 0t
t0
r r
r = ∫ +
Im Falle einer eindimensionalen Bewegung in x-Richtung erhält man für ar =a0ri
unter den
Anfangsbedingungen vr(t0) = v0ri rr(t0) = rr0 = x0ri folgende Bewegungsgleichungen:
i ) t a v ( ) t (
vr = 0 + 0 r
i t 2a t 1 v x ) t ( x ) t (
r r 0 0 0 2 r
r
+ +
=
=
Freier Fall
Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung (Gravitationsbeschleunigung) . gr Die Erdbeschleunigung hängt vom Abstand zum Erdmittelpunkt ab, ist jedoch für Bewegungen nahe der Erdoberfläche mit
s k 81m , 9 k
g
gr r 2 r
−
=
=
als konstant anzusehen. Dies gilt, solange für den zurückgelegten Weg in Richtung der Erdbeschleunigung ∆z << R gilt (R-Erdradius).
Für einen Körper, der aus der Höhe h mit der Anfangsgeschwindigkeit Null fällt, gelten dann folgende Gleichungen:
gt2
2 h 1 z = −
gt v
z= −
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
t / s
v / (m/s)
-50 -45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0
z-h / m
v(t) z(t)-h
Experiment zum freien Fall
t2
2 z g h− =
Freier Fall
h-z = 496,97t2
0 20 40 60 80 100 120 140
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
t / s
h - z / cm
0 20 40 60 80 100 120 140
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25
t2 / s2
h-z(t) h-z(t*t) Linear (h-z(t*t)) Polynomisch (h-z(t))
Aus dem Anstieg m der linearisierten Darstellung h-z = f(t2) erhält man
s2
497 cm 2
m = g ≈ und damit g ≈ 9,9...m/s2
