Prof. Dr. M. Kaßmann Fakult¨at f¨ur Mathematik
Wintersemester 09/10 Universität Bielefeld
Pr¨asenzaufgaben zur Analysis I Blatt VIII vom 02.12.2009
Aufgabe VIII.1
Nehmen Sie an, dass Sie 1000 Euro bei einer Bank A zu einem j¨ahrlichen Zinssatz von 6% anlegen k¨onnen. Bank B bietet Ihnen an, Ihr Guthaben zu einem sog. nominellen Jahreszins von 6% bei monatlicher Zinsgutschrift1 anzulegen. Welches Angebot w¨urden Sie annehmen? Geben Sie dazu an, wie viel Geld Sie bei beiden Angeboten nach einem Jahr erhalten.
Welcher Enbetrag stellt sich am Ende des ersten Jahres ein, wenn Sie Ihr Geld bei Bank B anlegen und der Zeitraum der einzelnen Zinsperioden gegen Null strebt2 (Monate, Tage, Stunden, Minuten, Sekunden,...)? Welcher Endbetrag ergibt sich allgemein nach nJahren?
Aufgabe VIII.2
Beweisen Sie, dass die Funktionf :R→R, definiert durch f(x) =x3
stetig in Rist.
Aufgabe VIII.3
Seia∈Rund sei f :R→R definiert durch f(x) =
(x2−4
x−2, fallsx6= 2 a, fallsx= 2.
Beweisen Sie, dass es genau ein agibt derart, dassf stetig im Punktx0 = 2 ist.
1Der relative Periodenzinssatz betr¨agt somit 012,06.
2Man spricht hierbei von einer sog. stetigen Verzinsung.
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