H. Menzer Ausgabe: 16.12.2009
Abgabe: 06.01.2010
Übungsaufgaben zur Vorlesung Algebra Zahlentheorie I
8.Blatt - Weihnachtsaufgaben
Hinweis: Die Bearbeitung der Aufgaben (A3) und (A4) ist freiwillig, es können jedoch Zusatzpunkte erworben werden.
Aufgabe 1 (5 Punkte)
Man stelle sich eine Balkenwaage vor, man besitzt 4 verschiedene Gewichte und ihr Gewicht soll bestimmt werden.
Wie schwer müssen die Gewichte sein um damit alle ganzzahligen Massen von 1 kg bis 40 kg abwiegen zu können?
Aufgabe 2 (5 Punkte)
Nach unserem Gregorianischen Kalender weiß man, dass der 31.12.2009 auf einen Donnerstag fällt.
a) Man bestimme den Wochentag für den 31.12.2222!
b) Man bestimme den Wochentag für den 31.12.3333!
Aufgabe 3 (5 Zusatzpunkte)
Man steht vor einem Raum, indem eine Glühlampe hängt. Vor der Tür sind 3 Lichtschalter, von denen alle die Lampe anschalten, aber 2 davon defekt sind.
Die Schalter sind am Anfang alle auf „Aus-Stellung“. Man darf nun die Schalter sooft/solange betätigen und daran anschließend den Raum betreten. Danach muss man wissen welcher Schalter funktioniert!
Aufgabe 4 (5 Zusatzpunkte)
100 Häftlinge sollen sich hintereinander so in einer Reihe aufstellen, dass
jeder nur seine Vorhergehenden sieht. Ziel ist es, möglichst viele Häftlinge freizubekommen.
Frei kommt man, indem man die richtige Farbe seines Hutes sagt.
Man sieht nur die Hüte aller Vordermänner. Bekannt ist zusätzlich, dass es genau drei Farben von Hüten gibt: Rot, Gelb, Grün. Die Häftlinge dürfen sich
vor der Aufstellung absprechen, in welcher Reihenfolge sie antworten. Allerdings darf jeder Häftling nur genau einmal antworten und die Antwort beinhaltet
nur die Farbe (Zuatzinformationen durch Räuspern, Stimmlage etc. verboten).
Die Antwort wird von allen Häftlingen gehört. Durch welche Strategie wird die Wahrscheinlichkeit, dass alle Häftlinge freikommen, maximiert?
