hier hätte man gerne Symmetrei. Deshalb die Suche nach den magnetischen Monopolen

26 Elektromagnetische Wellen

Maxwellsche Gleichungen

vier Gleichungen beschreiben die gesamte Elektrodynamik!

James Clerk Maxwell (1831-1879)

Maxwell formulierte als erster den Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Phänomenen

Gesetze waren schon größtenteils bekannt!

Zentrale neue Erkenntnisse

Es gibt elektromagnetische Wellen

Diese Wellen können sich ohne das ein Medium vorhanden ist im Vakuum fortpflanzen.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist die Lichtgeschwindigkeit

Daraus abgeleitete Vorhersage

Licht ist auch eine elektromagnetische Welle

Maxwellsche Gleichungen

Was sagen sie aus?

Verknüpfung von elektrischen Feldern und Ladungsverteilung Ladungsdichte ist Quelle des elektrischen Feldes

µ t j

µ ∂

+ ∂

=

×

∇ E

B

_{0 0 0}

r r r

r ε

Verknüpfung von elektrischen und magnetischen Feldern Wirbelstärke des elektrischen Feldes ist Quelle des

magnetischen Feldes

Verknüpfung von magnetischen Feldern und Strömen

Stromdichte ist Quelle des zeitlichen Änderung des elektrischen Feldes und der Wirbelstärke des magnetischen Feldes

Des magnetischen Feld ist quellenfrei

Magnetischen Feld ist ein so genanntes Wirbelfeld

t B

∂

− ∂

=

×

∇ r r r E

0 B =

∇ r r

0

E ε

= ρ

∇ r r

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂

∂

= ∂ Δ

=

∇

⎟⎟ ⇒

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

∂

∂

∂

∂

∂

= ∂

∇ x y z x y

²

z

2 2

2 2

2

2

, ,

,

, r

r

Nabla Operator

Man sollte mal von ihnen gehört haben!

Gesetz von Gauss für das elektrische Feld

Gesetz von Gauss für das magnetische Feld Gesetz von Ampere und Maxwell

Gesetz von Faraday

wenn es magnetische Monopole gäbe, würde auf der rechten Seite ein weiterer Term stehen Zeit

Ort

Über diese Vektoren ergibt sich, wie das Feld im Raum aussieht

Laplace Operator

Vektoralgebra

Stromdichte

hier hätte man gerne Symmetrei. Deshalb die Suche nach den magnetischen Monopolen

4

Maxwellsche Gleichungen

Was sagen sie aus?

Das ist der interessa Veränderliche magn Felder kreieren verän elektrische Felder

umgekehrt

µ t j

µ ∂

+ ∂

=

×

∇ E

B

_{0 0 0}

r r r

r ε

t B

∂

− ∂

=

×

∇ r r r E

0 0 B

=

=

∇ r j

r

r E = 0

∇ r r

Im Vakuum gibt es keine Ladungen und auch keine

magnetischen Monopole und somit auch keinen

Ladungsstrom

Elektrische und magnetische Felder existieren auch im Vakuum

Abbild des Zeitpunkts als das

Universum besteht aus geladenen Teilchen und lichtUNdurchlässig

neutrale Teilchen (Wasserstoff) Universum wird lichtdurchlässig

zeitlich veränderliches

B-Feld

zeitlich veränderliches

E-Feld erzeugtes

E-Feld

erzeugtes B-Feld

Maxwellsche Gleichungen

Was noch?

Maxwellsche Theorie vereinigt drei fundamentale physikalische Gebiete

Elektrizität, Magnetismus und Optik

im Gegensatz zu Newton auch gültig in der Relativitätstheorie!

Mikrowellenversuche von Hertz

von der Vorhersage zum Nachweis

Heinrich Hertz (1857-1894)

Durchschlagsspannung etwa 10⁶ V/m

LC Schaltkreis Sender

Empfänger

Überschlag im Empfänger, wenn beide Schaltkreise dieselbe

Eigenfrequenz aufweisen

Übertragung von Energie über makroskopische Entfernungen

EM-Wellen zeigen Charakteristika von Lichtwellen (Reflektion, Beugung, Brechung, Interferenz, Polarisation)

Unterschied zu Lichtphänomen andere Frequenz und Wellenlänge

Das überraschende experimentelle Ergebnis EM-Wellen breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus

Maxwellsche Vorhersage wir dadurch bestätigt!

Original Sender und Empfänger

Kapazität und Induktivität des Schwingkreises gering

MHz 100

LC 1 Frequenz

≈

= ω

ω

Zeitentwicklung

betrachtet am Punkt P

Bei t=0 zeigt das elektrische Feldnach unten

Kurze Zeit später zeigt das elektrische Feld immer noch nach unten, aber nun mit einer verringerten Amplitude. Man beachte, dass das Feld, das man bei t=0 erzeugt hat zum

Punkt Q gewandert ist. Das Abfallende elektrische Feldam Punkt P erzeugt ein

magnetisches Feldam Punkt Q

Nach einem Viertel der Periode verschwindetdas

elektrische Feld

Ladung auf der Antenne wechselt das Vorzeichen.

Elektrisches Feldzeigt nun nach oben

Nach einer halben Periode zeigt das elektrisches Feldmit

maximalem Wert nach oben

Bei t=3/4T verschwindet das elektrische Feldim Punkt P wieder. Felder, die

zu einem früheren Zeitpunkt erzeugt wurden

wandern weg von der Antenne

sich ändernde elektrische Felder erzeugen magnetische Felder

und

sich ändernde magnetische Felder erzeugen elektrische Felder

Ausrichtung

Elektrisches und magnetisches Feld stehen immer senkrecht aufeinander

Wellenlänge

Das heißt: Zu jedem E-Feld gehört ein B-Feld, dass sich ähnlich mit der Zeit entwickelt

Linear polarisierte Wellen

Ausbreitungsrichtung

E- und B-Feld stehen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung (transversale Wellen)

E- und B-Feld selbst stehen senkrecht aufeinander Betrag der beiden Feldstärken nur abhängig von x und t

Definition Ebene Welle

Eine im Raum fortschreitende Welle, deren Flächen gleicher Phase, also ihre Wellenfronten, Ebenen sind.

Gleichbedeutend damit ist, dass sich die Welle geradlinig ausbreitet.

Definition Wellenfront

Die Wellenfront ist bei Wellenausbreitung in einem Medium eine Fläche, auf der alle Punkte die gleiche Laufzeit zu einem Sender besitzen. Für sinusförmige Wellen besitzen

alle Punkte der Wellenfront die gleiche Phase.

Definition Kugelwelle

Die Kugelwelle ist eine sich gleichmäßig von einer Quelle in alle

Raumrichtungen in streng konzentrischen Wellenfronten ausbreitende Welle weit entfernt vom Sender

Vergleiche Seilwelle

x

y

Wellengleichung

ebene Wellen

( )

( kx t )

t kx

ω ω

−

=

−

=

cos B

B

cos E

E

max max

mögliche Lösung

E-Feldvektor schwingt nur in Richtung der x-Achse

( ) ( )

( )

0 0 ²₂ 2 2 0 0

0 0

0 0

0 ,

und 0 ,

t µ E

E

E t B

t µ E

t B

t µ E

B

t r ρ t

r j

∂

= ∂

×

∇

×

∇

−

×

∇

−

∂ =

∂

∂ + ∂

∂ =

× ∂

∇

∂ + ∂

=

×

∇

=

=

r r r r

r r r

r r r

r r r r

ε ε ε

( ^{r E r} ) ( ) ^{r r E r r E r}

r

₂

∇

−

⋅

∇

∇

=

×

∇

×

∇

ein wenig Vektoralgebra

Bedingungen im Vakuum

bilde die zeitliche Ableitung Faradaysches Gesetz

Wellengleichung

für das elektrische Feld Gesetz von Gauss

0 da

, 0 E

0

=

=

=

∇ ρ

ε ρ r

r

2 2 0 2 0

2 2

t µ E

x E E

∂

= ∂

∂

= ∂

∇

r r r

r ε

Gesetz von Ampere und Maxwell

µ t j

µ ∂

+ ∂

=

×

∇ E

B

_{0 0 0}

r r r

r ε

t ε B x μ

B

2 2 0 2 0

2

∂

− ∂

∂ =

Analog ergibt sich die Wellengleichung

∂

für das magnetische Feld

Wellengleichung

ebene Wellen

s 10 m 99792 .

2

Nm 10 C

8.85419 A

10 Tm 4π

1 1

1

8

2 2 12 0 7

0

0 0

⋅

=

⎟⎟ ⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

=

−

c c µ

c

ε

ε μ

B c E B

E = =

max max

Zu jedem Zeitpunkt ist das Verhältnis der Beträge von elektrischem zu magnetischem Feld gleich

dem Wert der Lichtgeschwindigkeit

Wichtige Eigenschaften

EM-Wellen erfüllen das Superpositionsprinzip

EM-Wellen pflanzen sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit fort

In einem Medium reduziert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit auf

medium medium

n c = c

n: optischer Brechungsindex Andere Forscher haben diesen Zusammenhang schon früher erkannt

Damalige Interpretation

Ein Zufall der Natur

Zeitliche Entwicklung Richtung von elektrischem und magnetischem

Feld während einer halben Oszillation Standbild einer elektromagnetischen

Wellen zu einem bestimmten Zeitpunkt t

Was, wann, wo?

Elektromagnetische Wellen sind transversal

weder elektrisches noch magnetisches Feld haben Komponente in Richtung der Ausbreitungsrichtung

Elektromagnetische Wellen sind stets in Phase

E-Feld maximal wenn B-Feld maximal

Zeit

Scotty, Energie

Poyntingvektor

2 0 2

0

0 0

S 1

1

µ B E c

c µ

µ S EB

B µ E

S

c B E

B E

=

=

⇓

=

⇓

×

≡

=

⊥

r r r

2 max 0

2 max 0

max max 0

2 1 2

1 2

1

Welle ebene

für

µ B I c

cµ E I

B µ E

I

S I

_avg

=

=

=

=

Der Poyntingvektor gibt an, in welche Richtung und wie Energie übertragen wird

Definition für ebene Welle

Verknüpfung E- und B-Feld

Mittelung

Zusammenhang zwischen Poyntingvektor und Intensität

Energietransport in Ausbreitungssrichtung

Durch die zeitliche Änderung von E und B ändert sich auch der Wert

des Poyntingvektors mit der Zeit

SI-Einheit Poyntingvektors

[ ] ⁼ _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^{⎤ =} _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

m² W m²

1 s S J

instantaner Einergiefluss

mittlerer Energiefluss

( )

2 t 1 - kx cos²

Mittelwert ω →

als Funktion von E oder B

Das ist die auch Einheit der Intensität

B

c = E

14

Magnetische Felder

... trotz starker elektrischer Felder

m 7.5 s

10 1 4

s 10 m 3

s 10 1 4

1 1

s 10 1 4

7 8

7 7

=

⋅

= ⋅

=

⋅

=

=

⋅

=

f c T f

f

λ ( )

( )

max 2

7 - 8

max max max

8 7

max

0 max

0 2 max

B 10 B

T 10 1.5 s

10 m 3

m 45 V B

m 5 V 4

m 0.3 2π

W s 3.0

10 m A 3

10 Tm 4π

² 2

2

² 4

−

−

≈

⋅

=

⋅

=

=

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ ⋅

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

=

=

c E E

E

r cP E µ

c µ E r

I P

av av

π π

Erstes Beispiel 40 MHz EM Welle

T 10 2.5

s 10 m 3

C 750 N

6 max

max 8 max max

⋅

−

=

⋅

=

=

B B

c B E

Zweites Beispiel

60 Watt Glühbirne, 5% Effizienz Entfernung 30 cm

Berechne das zugehörige B-Feld

Annahme E-feld 750 N/C

gering gegenüber dem Erdmagnetfeld

c

B = E

Radio Eriwan

Ionosphäre

Plasmaschicht im Beriech von 50 bis 200 km Höhe

Hochenergetische Strahlung und Teilchen ionisieren Moleküle in dieser Höhe, wodurch nahezu freie Ladungsträger

(Elektronen) gebildet werden

Radiowellen regen die Plasmaelektronen zu Schwingungen an, die mit

dergleichen Frequenz anfangen zu strahlen

AM Wellen

Radio Eriwan

Nur Strahlung unterhalb einer bestimmten Grenzfrequenz (Plasmafrequenz) wird reflektiert.

Diese Grenzfrequenz ist abhängig der Dichte der Ladungsträger

Typische Grenzfrequenz 10⁷ Hz (10 MHz) KW Frequenzen werden reflektiert UKW Frequenzen werden nicht reflektiert

KW 3-30 MHz

100-10m

UKW Wellen 30 -300 MHz

10-1 m

Radio Eriwan

Tag und Nacht, Sommer und Winter

Bei Nacht sinkt der Ionisationsgrad wegen der geringeren Einstrahlung -> die reflektierende Schicht verlagert sich in größere Höhen.

Weniger Reflektionen sind notwendig um größere Entfernungen zurück zulegen.

Gleichzeitig weniger Verlust bei der Reflektion der Welle.

Strahlungsdruck

neben Energie wird von EM Wellen auch Impuls übertragen

c p U

c p S

c p U

c S dt

dU A c dt

dp p A

A p F

c p U

refl em refl em abs em em Druck em

Druck em em

2 2

1 1 1

=

=

=

⎟ =

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

=

⇓

=

=

Typische Werte für den Strahlungsdruck 10

^-6

N/m² für direktes Sonnenlicht

doppelter Impulsübertrag

einfacher Impulsübertrag

Impulsübertrag bei vollständiger Absorption schwarzer Strahler

Impulsübertrag bei vollständiger Reflektion

Spiegel

Maxwells Vorhersage

Betrag des Impulsesbei vollständige Absorption

mechanischer Druck

Kraft ist Ableitung des Impulses

Energiebetrag, der pro Zeiteinheit auf eine Fläche trifft totale Energie vollständig absorbiert durch eine Oberfläche (schwarzer Strahler)

Absorption

Reflektion

19

Strahlungsdruck

Beispiel aus der Raumfahrt

Kurskorrektur an Mariner 10 beim Vorbeiflug an Merkur

Sail on sunlight im wahrsten Sinne

ein Sonnensegel Experimenteller Aufbau zum

Nachweis des Strahlungsdrucks

Torsionspendel

Vorsicht!

Lichtmühle funktioniert anders

(Stoß von Gasteilchen)

Strahlungsdruck

Staubpartikel im Sonnensystem

Gravitation anziehend ~r³ d.h. proportional dem Volumen Strahlungsdruck abstoßend ~r² d.h. proportional der Oberfläche

( )

N 0 1 4

s 10 m 3

m² 10

m² 8 1400 W

m² 10

4 8

18

8

13 13

2

−

−

−

⋅

=

⋅

⎟ ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

=

=

⋅

=

=

em em

F

c F IA

d A π

( ) ^{1 . 6 10 kg}

m³ 10 kg 3 m 10 3 0.5

4π

2 3 4

15 3 3

6 3

−

−

⎟ = ⋅

⎠

⎜ ⎞

⎝ ⎛ ⋅

⋅

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

= m

V d

m ρ π ρ

( )( )

N 10 9

m² 10 1.5

kg 10 2 kg 10

kg² 1.6 10 Nm²

6.67

18 11

30 15

11

2

−

−

−

⋅

=

⋅

⋅

⎟⎟ ⋅

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

=

g g

AE Sonne g

F F

r G mM F

Diese Teilchen bleiben im Sonnensystem Kleine Teilchen verlassen das Sonnensystem Gravitation

Strahlungsdruck

Masse eines Staubteilchen Solarkonstante 1400 W/m²

Abstand Erde-Sonne 1.5x10¹¹ m Masse der Sonne 2x10³⁰ kg

Was hat das für Auswirkungen?

Durchmesser 1 μm Dichte 3000 kg/m³

Fläche der Staubteilchen 2

2

~ r c r

I c

F

_em

= IA = π

³

~

³

3 4

²

² r r

r m GM r

F GM

AE Sonne AE

Sonne g

ρ π

=

=

Optische Pinzette

Durch den Strahlungsdruck werden die Teilchen in das Gebiet des höherer Intensität des Lichtfeldes gezogen

zugrunde liegender Mechanismus

Starkes elektromagnetisches Feld induziert Dipolmoment, der die Moleküle ausrichtet und in Richtung des Feldmaximums beschleunigt

Dipolantenne

Weder stationäre Ladungen noch Gleichströme erzeugen elektromagnetische Felder!

Fundamentaler Mechanismus zur Erzeugung von EM Strahlung ist Beschleunigung von Ladungen.

Immer wenn eine Ladung beschleunigt wird, wird Strahlung erzeugt.

Dipolantenne

Länge entspricht der halben Wellenlänge der ausgestrahlten Welle

Zeitliche Entwicklung Wenn E-Feld in der

Antenne maximal ist B-Feld NULL 90° Phasenverschiebung

Dipolantenne

Abstrahlcharakteristik einer Dipolsenders

In der Richtung, in der die Ladungen in der Antenne verschoben werden, fließt keine Energie

Poyntingvektor gibt die Richtung des Energieflusses an

24

Mikrowellenoptik

Fokussierung Transmission bei Isolatoren

Reflektion an Metallen

Detektor

Brechung an Isolator

Reflektion

Mikrowellenoptik

Stehende Welle mit Metallreflektor

Interferenz am Spalt Interferenz

am Doppelspalt

Polarisation

Es gibt Materialien, die empfindlich sind auf die Ausrichtung des elektrischen Feldes einer EM Welle

Unpolarisiertes Licht

Elektrisches Feld steht senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung.

Die genaue Ausrichtung ist aber wahllos

Experiment mit Mikrowellen

Hohe Absorption von Energie Ladungen können einfach entlang

des Drahtes verschoben werden.

Transfer in Ohmsche Wärme

hohe Transmission von Energie wenn Ladungen nicht in Feldrichtung verschoben werden können Polarisationsfilter

von Sonnengläsern

Streuung in der Atmosphäre

In der Richtung, in der die Ladungen verschoben werden, wird keine Strahlung emittiert

Streulicht in der Atmosphäre ist polarisiert

LCD-Display

gekreuzte Polarisation

kein Licht wird transmittiert Polarisationsfilter

Befinden sich zwischen beiden

Polarisationsfolien Flüssigkristalle, die die Polarisation des Lichts um 90° drehen, kann das Licht hintere Polarisationsfolie durchdringen.

HELL unpolarisiertes Licht

Bei angelegter Spannung verlieren die Flüssigkristalle diese ihre Eigenschaft, die Polarisationsachse zu drehen, und das Licht wird von hinteren Polarisationsfolie absorbiert.

DUNKEL

Spannung wid zwischen den Plattenangelegt um die Orientierung der Flüssigkeitskristalle zu verändern polarisiertes Licht

Spektrum EM Strahlung

Sichtbares optisches Spektrum ist nur kleiner Teil des elektromagnetischen Spektrums

Pulsare Röntgen Optisch-Infrarot Mikrowellen

energiereich energiearm

0.000 000 000 000 1m bis 100 m d.h. 15 Größenordnungen

Krebsnebel

Resultat einer Supernovaexplosion

Pulsar

schnell drehender Neutronenstern

Moleküle

Elemente

Elektronen

Synchrotronstrahlung durch Ablenkung lichtschneller Elektronen im Magnetfeld

Unterschiedliche

Wellenlängenbereiche zeigen unterschiedliche Eigenschaften

dieses Objekts

Welle ist auch Teilchen

ergie Photonenen

Strahlung der

Energie

EM EM

EM

h c h

E = ν = λ

Beispiel Anzahl Photonen 60 Watt Glühbirne 10²⁰ Photonen/ sec

Quantenphysik sagt

Licht wird auch in kleinen Paketen abgestrahlt PHOTONEN

Max Planck

Albert Einstein