Das elektrische Feld der Atmosphäre
Thomas Kuster, André Welti 14. August 2007
Hintergrund
Die Erdoberfläche ist negativ geladen, wodurch positiv ionisierte Teilchen aus der Atmosphäre entlang der elektrischen Feldlinien in Richtung Erde beschleunigt werden. Die Atmosphäre ist insgesamt positiv geladen, da die Summe aller Ladungen im System Erde ungefähr neutral sein muss. Dabei sorgen die weltweiten Gewitter dafür, dass das elektrische Feld im wesentlichen konstant bleibt, denn sie führen der Atmosphäre neue Ladungsträger zu, währen in Schönwet- tergebieten geladene Teilchen aus der Atmosphäre zum Boden zurück sinken. Ohne die Gewit- teraktivität würde der bestehende Gradient innert kurzer Zeit neutralisiert werden.
Bei schönem, wolkenlosen Wetter entspricht die Ladungsverteilung den oben beschriebenen Verhältnissen, also positive Ladung der Atmosphäre und negative Ladung der Erdoberfläche.
Dabei kommt es im Schnitt in Bodennähe zu elektrischen Potentialunterschieden von ca 100V pro Meter Höhendifferenz. In der Höhe werden die Potentialänderungen in der vertikalen gerin- ger und betragen in 20km Höhe nur noch 1V/m.
Insgesamt kann man bei schönem Wetter von einem ruhigen Feldverlauf ausgehen bei dem die Feldlinien orthogonal zur Erdoberfläche stehen. Objekte die geerdet sind, verformen das elektri- sche Feld.
Das gleichzeitige Bestehen einer elektrischen Spannung in der Atmosphäre und der Leitfähig- keit der Atmosphäre ergibt zudem durch die Wanderung der freien Ionen einen ständigen gerin- gen vertikalen Strom. Die Luft ist ein sehr schlechter Leiter, was gut ist um nicht ständig Strom- schläge abzubekommen.
Messung des elektrischen Felds der Atmosphäre und des vertika- len Strom
Um das Potential zu bestimmen wird die isolierte horizontale Messplatte dem elektrischen Feld der Atmosphäre ausgesetzt. Die Messung wird in trocken, schönwetter Bedingungen durchge- führt, da Wolken das Feld beeinflussen würden.
Der Fluss der positiv geladenen Ionen induziert eine Ladung auf der Plattenoberfläche. Die zwi- schen der Messplatte und der geerdeten Grundplatte entstehende Spannung ist proportional zum elektrischen Feld dem die Messplatte ausgesetzt ist.
Q = εAE Q: induzierte Ladung
ε: Dielektrikum, in diesem Fall Luft A: Fläche der Messplatte
E: elektrische Feldstärke des Feldes dem die Messplatte ausgesetzt ist
Die Spannungsänderung zwischen den Platten kommt durch die induzierte Ladung auf der Messplatte und der Kapazität des Systems Messplatte, Grundplatte zustande, welches einen Plattenkondensator darstellt.
U = Q/C U: Spannung
C: Kapazität des Plattenkondensators Q: Ladung
Die Kapazität des Kondensators berechnet sich folgendermassen:
C = ε A/d A: Fläche der Messplatte
d: Plattenabstand
Aus diesen Gleichungen lässt sich die elektrische Feldstärke des Kondensators berechnen.
E = UC/εA = Q/εA = U/d
Der Kondensator wird durch alle in der Zeit t auftreffenden Ionen mit der Ladung q aus der Atomsphäre geladen. Dies entspricht einer totalen Ladung pro Zeit Q/t, wodurch folgende Glei- chung für Q/t folgt:
Q/t = εAU/(dt)
Q = 8.85·10-12 C/(Vm)·1.0006·0.82 m2·π·2.78V/(0.02 m·15·60 s) = 2.75·10-12 C/s t: Zeit
Nehmen wir an, dass die Platten nach 15 Minuten (maximale Messdauer) vollständig geladen sind (Steady State erreicht) und das Feld der Platten somit demjenigen in der Atmosphäre ent- spricht. Daraus ergibt sich folgendes durchschnittliches elektrisches Feld:
E = U(t=15 Minuten)/d = 139 V/m E: Elektrisches Feld
Der zeitliche Verlauf ist in der Abbildung „Elektrisches Feld der Atmosphäre“ dargestellt. Der Messtag war ein sonniger Tag mit vereinzelten konvektiven Wolken. Der ansteigende Verlauf entspricht dem gemäss Literatur erwarteten Verlauf (am Nachmittag zunehmendes elektrisches Feld).
Da der Abstand zwischen den Platten nur grob gemessen werden kann und die Messplatten nicht vollständig Eben ist, ergibt sich daraus eine nicht zu vernachlässigende Unsicherheit der Resultate.
Wird die Messplatte abgedeckt bildet sie mit der Boden und Abdeckplatte einen gegenüber der Atmosphäre abgeschirmten Kondensator. Die mittlere Platte entlädt sich über das Dielektrizi- tätsmedium (Luft) auf beiden Seiten. Der Spannungsabfall einer Minute wird gemessen und daraus mit folgender Formel die mittlere Stromdichte J berechnet:
I = ΔQ/Δt = CΔU/Δt = (εA/d)ΔU/Δt = εAΔU/(dΔt) J = I/A = εAΔU/(dΔt)/(2A) = εΔU/(2dΔt)
8.85·10-12 C/(Vm)·1.0006·0.94V/(2·0.02m·60s = 3.46·10-12A/ m2 I: Stromstärke
ΔU: Änderung der Spannung wärend der Zeit Δt J: Stromdichte
Der Kondensator ist kein idealer Plattenkondensator. Es gibt Randeffekte (Abbildung 6-13), nach [1] Seite 593 können diese wie folgt korrigiert werden:
Akorrigiert = A f
f = Akorrigiert/A = (r+3/8d)2π/(r2π) = (r+3/8d)2/r2 f = 1.0188
f: Formfaktor
Der Verlauf ist in Abbildung „Vertikaler Stromfluss der Atmosphäre“ dargestellt.
12:28 12:43 12:57 13:12 13:26 13:40 13:55 14:09 14:24 14:38 14:52 125
127.5 130 132.5 135 137.5 140 142.5 145 147.5 150
Elektrisches Feld der Atmosphäre
Zeit [MESZ]
elek tr isc h es F eld [V/m]
12:2812:4312:5713:1213:26 13:4013:5514:0914:2414:38 14:52 2.90E-12
3.00E-12 3.10E-12 3.20E-12 3.30E-12 3.40E-12 3.50E-12 3.60E-12 3.70E-12 3.80E-12 3.90E-12 4.00E-12 4.10E-12 4.20E-12
Vertikaler Stromfluss der Atmosphäre
J [A/m^2]
J_korrigiert [A/m^2]
Zeit [MESZ]
ver tikale r S tro mf lu ss [A /m^ 2 ]
Anhang
Abbildungen
Alle Englisch beschrifteten Abbildungen stammen aus [1].
Literatur
[1] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands (1987): Feynman Vorlesungen über Physik Band II. Oldenbourg, 166-182.
Daten und Tabellen
Messung mit abgeschirmten Eingang am Keithley Electrometer.
Mit Cap.
U_L [V] Zeit Skala [C]
Start 0.0093 09:20:00 1E-10
Ende 0.0083 0.0088 09:39:00
Zeit U [V] U-U_L [V]
0 0.0055 -0.0033
1 0.0096 0.0008
2 0.0140 0.0052
3 0.0190 0.0102
4 0.0235 0.0147
5 0.0285 0.0197
6 0.0335 0.0247
7 0.0385 0.0297
8 0.0430 0.0342
9 0.0475 0.0387
10 0.0525 0.0437
11 0.0565 0.0477
12 0.0610 0.0522
13 0.0660 0.0572
14 0.0710 0.0622
15 0.0760 0.0672
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 -0.0050
0.0000 0.0050 0.0100 0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450 0.0500 0.0550 0.0600 0.0650 0.0700
Geräteeigenschaften
Zeit
Spannung Ua [V]
Mit Cap.
U_L [V] Zeit Skala [C]
Start 0.0100 09:44:00 1E-10
0.0100
Zeit U [V] U-U_L [V]
0 0.0045 -0.0055
1 0.0110 0.0010
2 0.0160 0.0060
3 0.0220 0.0120
4 0.0285 0.0185
5 0.0355 0.0255
6 0.0430 0.0330
7 0.0500 0.0400
8 0.0570 0.0470
9 0.0640 0.0540
10 0.0720 0.0620
11 0.0790 0.0690
12 0.0870 0.0770
13 0.0940 0.0840
14 0.1000 0.0900
15 0.1100 0.1000
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 -0.0100
0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000
Geräteeigenschaften
Zeit
Spannung Ua [V]
Feldmessungen auf dem Dach
Feldmessung
d 2 cm +/- 1mm
Zeit (auf Band) Zeit U [V] +/- 0.1VFaktor Skala [C] E = U/d [V/m]
20 12:00:00 0 1 1E-09
23.13 12:15:00 1
24.5 12:23:00 0 1 1E-09
2.4 nach 12' wechsel auf 3x
12:38:00 2.5 125
1.65 nach zudecken 0.85
3.75 12:40:00 0
6.13 12:54:00 2.55 127.5
1.75 nach zudecken 0.8
6.5 12:55:00 0
9.63 13:10:00 2.8 140
1.7 nach zudecken 1.1
10 13:11:00 0
13 13:26:00 2.9 145
1.8 nach zudecken 1.1
13 13:28:00 0
16 13:43:00 2.65 132.5
1.8 nach zudecken 0.85
16.13 13:44:00 0
19 13:59:00 2.95 147.5
1.95 nach zudecken 1
19.38 14:00:00 0
14:15:00 2.95 147.5
1.95 nach zudecken 1
22.5 14:16:00 0
1.5 14:31:00 2.7 135
1.8 nach zudecken 0.9
1.75 14:33:00 0
4.75 14:48:00 3 150
2.1 nach zudecken 0.9
Daten für Plot
Zeit elektrische Feld [V/m] Delta U J [A/m^2] J_korrigiert [A/m^2]
12:38:00 125 0.85 3.14E-12 3.20E-12
12:54:00 127.5 0.8 2.95E-12 3.01E-12
13:10:00 140 1.1 4.06E-12 4.14E-12
13:26:00 145 1.1 4.06E-12 4.14E-12
13:43:00 132.5 0.85 3.14E-12 3.20E-12
13:59:00 147.5 1 3.69E-12 3.76E-12
14:15:00 147.5 1 3.69E-12 3.76E-12
14:31:00 135 0.9 3.32E-12 3.38E-12
14:48:00 150 0.9 3.32E-12 3.38E-12
Durchschnitt 138.89 0.94 3.48E-12 3.55E-12
