Das elektrische Feld der Atmosph¨are

Das elektrische Feld der Atmosph¨are

Thomas Kuster, Andr´ e Welti 21. August 2007

Inhaltsverzeichnis

1 Einf¨uhrung 2

1.1 Entstehung und Aufrechterhaltung des atmosph¨arischen elek-

trischen Feld . . . 2

1.2 Ladungsverteilung. . . 2

1.3 Verlauf des elektrischen Feld . . . 2

1.4 Vertikaler Stromfluss in der Atmosph¨are . . . 4

2 Theorie, Herleitung der verwendeten Formel 4 3 Messungen 5 3.1 Ladungs¨anderung mit der Zeit . . . 6

3.2 Elektrisches Feld E . . . 6

3.3 Elektrischer Strom . . . 6

3.4 Fehler . . . 7

4 Resultate 8 4.1 Ladungs¨anderung mit der Zeit . . . 8

4.2 Elektrisches Feld . . . 10

4.3 Elektrischer Strom . . . 10 Zusammenfassung

In diesem Versuch wird das elektrische Feld der Atmosph¨are gemes- sen. Dieses kommt durch Gewitter und ionisierende Strahlung zustan- de. Gemessen wurde das elektrische Feld mit einem Plattenkondensa- tor welcher aus drei ¨ubereinanderliegenden Metallplatten besteht.

1 Einf¨ uhrung

Das elektrische Feld der Atmosph¨are kommt folgendermasse zustande: Ge- witter und ionisierende Strahlung bewirken eine Ladungstrennung, wodurch die Ionosph¨are positiv geladen wird. Es gibt verschiedene Theorien die Versu- chen diesen Effekt zu erkl¨aren [1]. Die Erdoberfl¨ache tr¨agt negative Ladung, wodurch positiv ionisierte Teilchen aus der Atmosph¨are entlang der elektri- schen Feldlinien in Richtung Erde beschleunigt werden. Die Atmosph¨are ist insgesamt positiv geladen, da die Summe aller Ladungen im System Erde neutral sein muss.

1.1 Entstehung und Aufrechterhaltung des atmosph¨ ari- schen elektrischen Feld

Weltweiten Gewitter sorgen daf¨ur, dass das elektrische Feld konstant bleibt, sie f¨uhren der Erdoberfl¨ache durch Blitze neue negative Ladung zu, w¨ahrend in Sch¨onwettergebieten positiv geladene Teilchen aus der Atmosph¨are zum Boden sinken. Ohne die Gewitteraktivit¨at und ionisierenden Strahlungen w¨urde der bestehende Gradient des elektrischen Feld der Atmosph¨are innert kurzer Zeit neutralisiert werden.

1.2 Ladungsverteilung

Bei wolkenlosen Wetter entspricht die Ladungsverteilung den oben beschrie- benen Verh¨altnissen, positive Ladung der Atmosph¨are und negative Ladung der Erdoberfl¨ache. Dabei kommt es im Schnitt in Bodenn¨ahe zu elektrischen Potentialunterschieden von≈ 100 V pro Meter H¨ohendifferenz. In der H¨ohe werden die Potential¨anderungen in der vertikalen geringer und betragen in 20 km H¨ohe nur noch 1 V/m.

1.3 Verlauf des elektrischen Feld

Insgesamt kann man bei sch¨onem Wetter von einem ruhigen Feldverlauf ausgehen bei dem die Feldlinien orthogonal zur Erdoberfl¨ache stehen (Ab- bldung 1). Objekte die geerdet sind, verformen das elektrische Feld (Ab- bldung2), dies ist bei der Messung zu beachten.

Abbildung 1: Verlauf des elektrischen Feldes ¨uber einer Ebenen Fl¨ache [1].

Abbildung 2: Ver¨anderung des elektischen Feldes in der N¨ahe eines geerdeten K¨orpers [1].

Abbildung 3: Elektrischer Stromfluss in der Atmosph¨are [1]

1.4 Vertikaler Stromfluss in der Atmosph¨ are

Das gleichzeitige Bestehen einer elektrischen Spannung in der Atmosph¨are und der Leitf¨ahigkeit der Atmosph¨are ergibt zudem durch die Wanderung der freien Ionen einen st¨andigen geringen vertikalen Strom (Abbildung 3). Die Luft ist ein sehr schlechter Leiter, was gut ist um nicht st¨andig Stromschl¨age abzubekommen. Trotzdem fliesst ein geringer Strom.

2 Theorie, Herleitung der verwendeten For- mel

Die elektrische Feldst¨arke des Feldes (E) dem die Messplatte ausgesetzt, h¨angt mit der Fl¨ache (A) der Messplatte und der induzierten Ladung (Q) wie folgt zusammen:

Q = AE (1)

Wobei die Dielektrizit¨atskonstante des die Platten umgebenden Mediums, in diesem Fall Luft, ist.

Das zur Messung benutzte System besteht aus zwei Platten (Bodenplat- te und Messplatte, Abbildung 4) welche einen Plattenkondensator bilden.

Dieserkann wie folgt beschrieben werden:

U = Q

C (2)

Wobei U die Spannung zwischen den Platten,Q die Differenz der Ladungen der beiden Platten ist undC die Kapazit¨at dieses Plattenkondensators.

d

Erdoberfl¨ache Bodenplatte Messplatte Deckplatte

Abbildung 4: Versuchsaufbau. Der Abstand der unteren beiden Platten wurde mit 2 cm grossen Abstandhaltern realisiert (d=2 cm). An der Deckplatte ist an beiden Seiten ein U-Profil montiert, dieses sorgt beim Abdecken f¨ur den notwendigen Abstand und stellt gleichzeitig eine elektrische Verbindung zur Bodenplatte her

Die Kapazit¨at eines Plattenkondensators kann wie folgt berechnet wer- den:

C = A

d (3)

In der Gleichung (3) ist d der Abstand der beiden Platten undA die Fl¨ache der Messplatte.

Durch einsetzen von Gleichung (3) in Gleichung (2) ergibt sich:

U = Q

A d

= Qd

A ⇒Q= AU

d (4)

Die Gleichung (4) wird nun in die Gleichung (1) eingesetzt, welche nach E gel¨ost werden kann:

AU

d = AE ⇒E = U

d (5)

Wodurch das elektrische Feld der Atmosph¨are mit einem Plattenkondensator gemessen werden kann. Der Fluss der positiv geladenen Ionen induziert eine Ladung auf der Plattenoberfl¨ache. Die zwischen der Messplatte und der geer- deten Grundplatte entstehende Spannung ist proportional zum elektrischen Feld dem die Messplatte ausgesetzt ist.

3 Messungen

Das elektrische Potential der Atmosph¨are wird gemessen, in dem eine iso- lierte Messplatte horizontal dem zu bestimmen elektrischen Feld der Atmo- sph¨are ausgesetzt wird. Optimalerweise werden die Messungen bei trockenen

sch¨onwetter Bedingungen durchgef¨uhrt, da Wasserdampf die Leitf¨ahigkeit der Luft ver¨andert und Wolken die Ladungsverteilung der Atmosph¨are be- einflussen. Wir f¨uhrten die Messungen am Mittwoch, 23. Mai 2007 auf dem Dach des IAC Geb¨aude. Das Wetter an diesem Tag zeichnet sich durch eine Hochdrucklage mit ganztagigem Sonnenschein und vereinzelten konvektiven Wolken aus. Das Dach bietet sich an da es eine ausgedehnte horizontale Fl¨ache ist mit wenigen st¨orenden Objekten in der N¨ahe. Es kann daher da- von ausgegangen werden, dass das elektrische Feld ungest¨ort orthognal ¨uber dem Dach vorliegt.

3.1 Ladungs¨ anderung mit der Zeit

Der Kondensator wird durch alle in der Zeit t auftreffenden Ionen mit der Ladungq aus der Atomsph¨are geladen. Dies entspricht einer totalen Ladung pro Zeit Q/t, wodurch folgende Gleichung f¨urQ/t aus Gleichung (1) folgt:

Q

t = AU

dt (6)

3.2 Elektrisches Feld E

Die zeitliche Aufzeichnung der Messdaten zeigt einen leicht abflachenden An- stieg der Spannung. Wir nehmen an, dass sich die Spannung einem maxima- len Wert ann¨ahert. Da jeweils nur maximal 15 Minuten gemessen wird, bleibt dies eine Vermutung. Wir nehmen an, dass sich nach 15 Minuten die Span- nung gen¨ugend Nahe an den Maximalwert angen¨ahert hat und somit das Feld der Platten demjenigen in der Atmosph¨are entspricht. Mit der Gleichung (5) l¨asst sich somit das elektrische Feld der Atmosph¨are berechnen.

3.3 Vertikaler elektrischer Stromfluss J

Wird die Messplatte abgedeckt bildet sie mit der Bodenplatte und der Ab- deckplatte einen gegen¨uber der Atmosph¨are abgeschirmten Kondensator. Die mittlere Platte entl¨adt sich ¨uber das Dielektrizit¨atsmedium (Luft) auf beiden Seiten. Der resultierende Spannungsabfall wird w¨arend einer Minute gemes- sen. Der dabei fliessende StromI ist gegeben durch:

I = ∆Q

∆t

(2)= C∆U

∆t

(3)=

A d ∆U

∆t = A∆U

d∆t (7)

Der StromflussJ kannn nun aus dem Quotient des StromI und der Konden- satorfl¨ache A bestimmt werden. F¨ur den gesuchten Stromfluss J folgt dann mit Gleichung (7):

J = I

A (8)

=

A∆U d∆t

2A = ∆U

(2d∆t (9)

Der Faktor 2 vor der Fl¨ache kommt daher, dass die Messplatte sowohl mit der Bodenplatte als auch mit der Abdeckplatte einen Kondensator bildet und sich ¨uber beide Seiten entladen kann.

Mit den gemessen Werten (jeweils die Durchschnittswerte gem¨ass Ta- belle 1) kann nun die mittlere Stromdichte J mit Gleichung (9) berechnet werden:

J = ∆U

2d∆t (10)

= 8.85·10⁻¹²_Vm^C ·1.0006·0.94 V

2·0.02 m·60 s (11)

= 3.46·10⁻¹² A

m² (12)

Der Kondensator ist kein idealer Plattenkondensator. Es gibt Randeffekte (Abbildung 5). Der Randeffekt kann korrigiert werden, wenn die Kondensa- torplatten am Rand um jeweils ³₈d verg¨ossert werden, wobei d der Abstand der Kondensatorplatten ist. Daraus folgt f¨ur den Korrekturfaktor f:

A_korrigiert = Af (13)

f = Akorrigiert

A (14)

= (r+³₈d)²π

r²π = (r+ ³₈d)²

r² (15)

= 1.0188 (16)

3.4 Fehler

Der Fehler der Spannungsmessung wird durch eine Eichmessung mit abge- schirmten Eingang bestimmt (Abbildung 6) und betr¨agt nach 15 Minuten

Abbildung 5: Verlauf des elektrischen Feld am Rande eines Plattenkonden- sators. Die Feldlinien reichen ¨uber den Rand hinaus [1].

maximal 0.1 V. Dieser Fehler ist einseitig, der gemessene Wert kann also auf Grund dieses Fehlers maximal 0.1 V zu hoch sein.

Die isolierten Abstandshalter sind 2 cm hoch. Dazwischen ist die Platte nicht fixiert. Daher ist eine Durchbiegung anzunehmen. Wir nehmen eine maximale Abweichung von±1 mm f¨ur den Abstand an.

4 Resultate

4.1 Ladungs¨ anderung mit der Zeit

Die Ladungs¨anderung mit der Zeit kann durch einsetzen der gemessen Druch- schnittswertU(t= 15) (Tabelle 1) berechnet werden:

Q

t = AU

dt (17)

= 8.85·10⁻¹²_Vm^C ·1.0006·(0.8 m)²·π·2.78 V

0.02 m·15·60 s (18)

= 2.75·10⁻¹²A (19)

Tabelle11

Seite 4

0 2.5 5 7.5 10 12.5 15

-0.0100 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400 0.0500 0.0600 0.0700 0.0800 0.0900 0.1000

Geräteeigenschaften

Messung 1 Messung 2

Zeit [Minuten]

S p an n u n g U a [V]

Abbildung 6: Ger¨ateeiegnschaften: Messung mit abgeschirmtem Eingang am Keithley Electrometer.

Tabelle 1: Aus den gemessenen Daten mit Gleichung (5) und (9) berechnete Werte und deren Durchschnittswerte

Tabelle8

Daten für Plot

Zeit elektrische Feld [V/m] U(t=15) Delta U J [A/m^2] J_korrigiert [A/m^2]

12:38:00 125 2.5 0.85 3.14E-12 3.20E-12

12:54:00 127.5 2.55 0.8 2.95E-12 3.01E-12

13:10:00 140 2.8 1.1 4.06E-12 4.14E-12

13:26:00 145 2.9 1.1 4.06E-12 4.14E-12

13:43:00 132.5 2.65 0.85 3.14E-12 3.20E-12

13:59:00 147.5 2.95 1 3.69E-12 3.76E-12

14:15:00 147.5 2.95 1 3.69E-12 3.76E-12

14:31:00 135 2.7 0.9 3.32E-12 3.38E-12

14:48:00 150 3 0.9 3.32E-12 3.38E-12

Durchschnitt 138.89 2.78 0.94 3.48E-12 3.55E-12

9

Tabelle9

Seite 12

12:28 12:43 12:57 13:12 13:26 13:40 13:55 14:09 14:24 14:38 14:52 120

125 130 135 140 145 150 155

Elektrisches Feld der Atmosphäre

Zeit [MESZ]

elektrisches Feld [V/m]

Abbildung 7: Gemessenes elektrisches Feld der Atmosph¨are, von 12:38 bis 14:48 MESZ. Die beiden Schwankungen um 13:40 und 14:30 k¨onnten eine Folge von vereinzelten konvektiven Wolken und aufgewirbeltem Staub, wel- cher als Ladungtr¨ager in Frage kommt, sein.

4.2 Elektrisches Feld E

F¨ur das durchschnittliche elektrische Feld ergibt sich mit der Gleichung (5) und U(t = 15) = 2.78 V (Tabelle 1) sowie d= 0.02 m:

E = U

d = 2.78 V

0.02 m = 139 V

m (20)

Der gemessene Verlauf zeigt eine Zunahme des elektrischen Feldes am Nachmittag (Abbildung 7). Gr¨ossenordung und Verlauf entsprechen den Li- teraturwerten (Abbildung 8).

4.3 Vertikaler elektrischer Stromfluss J

Der mit dem Formfaktor f korrigierte Verlauf der atmosph¨arischen Strom- dichte (J_korrigiert) sowie der unkorrigierte (J) ist in Abbildung 9 dargestellt.

Abbildung 8: Messung eines typischen Tagesverlauf ¨uber dem Meer weissen eine vergleichbare Zunahme des elektrischen Feldes am Nachmittag auf. Diese sind mit den von uns gemessenen Werten Abbildung 7 vergleichbar [1].

Der Fehler auf Grund des Randeffektes ist wesentlich im Gegensatz zu den bei dieser Messung vernachl¨assigbaren Fehlern welche im Abschnitt3.4 erw¨ahnt sind.

Literatur

[1] Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands (1987):

Feynman Vorlesungen ¨uber Physik Band II. Oldenbourg, 166-182.

Tabelle9_2

Seite 13

12:28 12:57 13:26 13:55 14:24 14:52

2.90E-12 3.00E-12 3.10E-12 3.20E-12 3.30E-12 3.40E-12 3.50E-12 3.60E-12 3.70E-12 3.80E-12 3.90E-12 4.00E-12 4.10E-12 4.20E-12

Vertikaler Stromfluss der Atmosphäre

J [A/m^2]

J_korrigiert [A/m^2]

Zeit [MESZ]

vertikaler Stromfluss [A/m^2]

Abbildung 9: Gemessener vertikaler Stromfluss (J) in der Atmosph¨are, von 12:38 bis 14:48 MESZ. Der gemessene Stromfluss entspricht der erwarteten Gr¨ossenordnung wie sie in der Literatur angegeben wird. Die Schwankung kann durch die Advektion von Staub in der Luft zwischen den Platten erkl¨art werden. Staub kann auf der Oberfl¨ache Ladung tragen und so die empfindli- che Messung st¨oren. Am Messstandort am IAC wird zum Teil Staub aufge- wirbelt, ebenso kann von der nahen Baustelle Staub zum Versuchsstandort verfrachtet werden