Abgab e bis Do nner stag, 27.04.17, 10 Uhr im P o stfac h Ihrer T utorin/Ihres T utors (V3-128)
Erreichbare Punktzahl: 20
Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Mathematik
Sommersemester 2017 Universität Bielefeld
Übungsaufgaben zu Mathematik für Biologen und Biotechnologen Blatt I vom 20.04.17
Aufgabe I.1 (4 Punkte)
SeienA,B undC Mengen. Zeichnen Sie in beiden Aufgabenteilen jeweils ein Venndia- gramm für die MengenA, B, C, wenn sie den folgenden Bedingungen genügen:
a) A∩B 6=∅ und A∩C=∅und B∩C 6=∅.
b) A∩B =B und B∪C=A.
Aufgabe I.2 (4 Punkte)
Eine Untersuchung über die AB0-Blutgruppen von 12000 Personen wurde durchgeführt mit folgendem Ergebnis:
4872 Personen hatten das Antigen A, 4620 Personen hatten das Antigen B,
3478 Personen besaßen keines der beiden Antigene.
a) Wieviele Personen hatten beide Antigene?
b) Benennen Sie die im Text angegebenen Mengen geeignet und stellen Sie die in a) gesuchte Menge als Durchschnitt von zwei dieser Mengen dar.
Aufgabe I.3 (6 Punkte)
a) Bestimmen Sie t∈Rderart, dass für allex∈R\ {0} gilt:
x+t t −x+tx
x2+2xt+t2 xt
= 1.
b) Schreiben Sie die folgende Menge als Intervall auf {x∈R:|x+ 3| ≥x+ 7}.
Beweisen Sie Ihre Behauptung.
Aufgabe I.4 (6 Punkte)
Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Injektivität und Surjektivität. Beweisen Sie Ihre Behauptungen.
a) f :N→N,f(n) =n+ 1, b) f :Z→Z,f(n) =n+ 1,
c) f : [1,12]→[8,19],f(x) = x2+ 14x+ 49 x+ 7 .
