Elemente der Analysis III ¨Ubungsblatt 3

SS 2011 Dr. Ch. Bock

Elemente der Analysis III

Ubungsblatt 3¨

Aufgabe 1. Berechne f¨ur f: R→ R, (x, y) 7→ e^xysin(x²+y²) die partiellen Ableitung bis zur Ordnung 2.

Aufgabe 2. Untersuchef: R→R, (x, y)7→2x²−x⁴+ 7y² auf lokale Extrema.

Aufgabe 3. SeienM ={(x, y)∈R² |0≤x, y≤2} undf: M →R, (x, y)7→x²−2xy+ 2y.

(i) Begr¨unde (ohne zu rechnen), daßf ein globales Maximum und ein globales Minimum besitzt.

(ii) Berechne die globalen Extrema.

Aufgabe 4. Man entscheide jeweils, ob die gegebene Funktiony eine L¨osung der Differenti- algleichung ist:

(i) xy^′ = 2y,y= 5x²;

(ii) y^′ =−(1 +^y_x) , y= ^C2_2x^−x2 (C∈R);

(iii) y^′+ 4xy = 0,y = 3e^−x2;

(iv) y^′′−2y^′+ 4y= 0,y =e^xsin(2x).

Abgabe: Montag, den 20.06.2011 in der Vorlesung