Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

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Springer-Lehrbuch

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Jens -Rainer Ohm • Hans Dieter Lüke

Signalübertragung

Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichtenübertragungssysteme

Achte, neu bearbeitete Auflage

Mit 380 Abbildungen

'Springer

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Professor Dr.-Ing. Jens-Rainer Ohm RWTHAachen

Lehrstuhl und Institut fiir Nachrichtentechnik Melatener Str. 23

52074 Aachen

Professor em. Dr.-Ing. Hans Dieter Liike RWTHAachen

Institut fiir Elektrische Nachrichtentechnik Melatener Str. 23

52074 Aachen

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Jens-Rainer Ohm:

Signaliibertragung: Grundlagen der digitalen und analogen Nachrichteniibertragungssysteme Jens-Rainer Ohm; Hans Dieter Liike. - 8. neu bearb. Aufl.

(Springer-Lehrbuch)

ISBN 978-3-540-67768-0 ISBN 978-3-662-09891-2 (eBook) DOI 10.1007/978-3-662-09891-2

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Vorwort zur achten Auflage

Dem Angebot meines verehrten Vorgängers auf dem Lehrstuhl für Nach- richtentechnik an der RWTH Aachen, die Weiterentwicklung seines Lehr- buchs "Signalübertragung" in der hier vorliegenden achten wie auch weiteren Auflagen zu betreiben, bin ich gern nachgekommen. Die Gestaltung dieses renommierten Werkes zu übernehmen, sehe ich als große Verantwortung an.

Das zugrunde liegende, hervorragende didaktische Konzept hatte ich bereits vor nahezu 20 Jahren als Studierender kennen und schätzen gelernt. Ein besonderes Anliegen ist es mir daher bei der Erarbeitung der Neuauflage ge- wesen, den bewährten Gang bei der Vermittlung des Stoffes beizubehalten, gleichzeitig aber relevante neuere Entwicklungen zu berücksichtigen, die sich auf dem Gebiet der Signalübertragung in den letzten Jahren ergeben haben.

Insbesondere erschien es mir notwendig, die heute allgegenwärtigen Metho- den zur Übertragung binärer Daten und digitaler Signale noch stärker ins Zentrum zu rücken als dies bereits in den vorangegangenen Auflagen erfolgt war. Neue Abschnitte finden sich in den Kapiteln 2, 3, 6, 7 und 8. Damit ist eine weitgehende Übereinstimmung mit den Inhalten meiner Vorlesung

"Nachrichtentechnik" erreicht, für die das Buch das wichtigste Lernmittel darstellt.

Bei einigen Begriffen und Bezeichnungen erfolgte eine Vereinheitlichung mit den in der englisch- und deutschsprachigen Fachliteratur allgemein übli- chen Benennungen. Festgehalten wurde an der einheitlichen Bezeichnung der Frequenzachse

J,

die sich bei entsprechender Normierung gleichermaßen für zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Signale eignet.

Auch in der äußeren Form haben sich Veränderungen ergeben. Oberstes Gebot war es, das Buchtrotz des größeren Textumfanges in einem insbesondere für Studierende erschwinglichen Preisrahmen zu halten. Das bisherige Breitformat wurde zugunsten des verlagsüblichen Formats aufgegeben, das Manuskript wurde druckfertig erstellt. Um die gesamte Seitenzahl gering zu halten, wurde auf den Abdruck der ausführlichen Lösungen zu den Übungs- aufgaben verzichtet. Diese sind aber für jeden Interessierten ab sofort von der Website des Instituts für Nachrichtentechnik abrufbar:

http:/ fwww.ient.rwth-aachen.de.

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VI Vorwort zur achten Auflage

Neben meinem besonderen Dank an Hans Dieter Lüke muss erwähnt werden, dass die Entstehung dieser Neuauflage nicht ohne die Hilfe anderer zu bewerkstelligen war. Die Umsetzung der 7. Auflage in ein meinerseits bear- beitungsfähiges elektronisches Format wurde im Auftrag des Verlages durch Herrn T. Schmidt in hervorragender Weise vorbereitet. Herzlich bedanken möchte ich mich bei Herrn Dr.-Ing. P. Seidler, der mir durch äußerst akkurat ausgeführtes Korrekturlesen zur Seite stand. Viele für frühere Auflagen durch den ehemaligen Technischen Zeichner an unserem Institut, Herrn D. Biller, hergestellte Grafiken leben auch in der neuen Auflage weiter. Die Medien- spezialistin unseres Instituts, Frau M. Debye, hat die teilweise notwendige Überarbeitung der gescannten Bilder übernommen, mit der Gestaltung neuer Grafiken beigetragen, und auch die Verfügbarmachung der Aufgabenlösungen auf unserer Website bewerkstelligt.

Meiner Familie möchte ich für die große Gelassenheit danken, mit der sie es ertragen hat, wenn ich während der intensiven Phase zur Fertigstellung des Manuskriptes nicht immer in gewohnter Weise für sie da war.

Aachen, Juni 2002 Jens-Rainer Ohm

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Vorwort zur siebten Auflage

Das nun in der 7. Auflage vorliegende Lehrbuch "Signalübertragung" er- scheint seit der 4. Auflage in der Reihe "Springer-Lehrbuch".

Als Autor bin ich erfreut über die seit 1975 gleichbleibend freundliche Aufnahme des Buches auch durch die Fachwelt außerhalb der RWTH Aachen.

Das Verdienst daran gebührt wesentlich meinen Hörern in Aachen und in Fortbildungsseminaren der Industrie, die mitgeholfen haben, den von mir angestrebten Pfad zwischen theoretischer Überfrachtung einerseits und zu starker Wichtung kurzfristig aktueller Techniken andererseits zu finden.

In mehreren Leserumfragen des Springer-Verlags wurde immer wieder gewünscht, dem Buch ausführlichere Lösungen der Übungsaufgaben beizuge- ben. Diesem Wunsch bin ich in der 6. Auflage gern nachgekommen. Die um- fangreichen Vorbereitungen hierzu und einige Korrekturen in der Neuauflage hat Herr Dr.-Ing. Peter Seidler, Akademischer Direktor am Institut für Elek- trische Nachrichtentechnik übernommen. Für seine engagierte und exakte Arbeit danke ich ihm sehr herzlich. Weiter danke ich Herrn Dr.-Ing. H. D.

Schotten, der bei der Erweiterung des Abschnitts über Codemultiplexüber- tragung viele Hilfen gab und der die Zusatzübung 9.9 gestaltet hat.

Aachen, November 1998 Hans Dieter Lüke

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Inhaltsverzeichnis

1. Determinierte Signale in linearen zeitinvarianten Systemen 1

1.1 Elementarsignale . . . 1

1.2 Zum Begriff des Systems . . . 5

1.3 Lineare zeitinvariante Systeme . . . 6

1.4 Das Faltungsintegral . . . 7

1.5 Beispiel zur Berechnung des Faltungsintegrals . . . 10

1.6 Faltungsalgebra . . . 13

1. 7 Dirac-Impuls.... . . 16

1.7.1 Gewicht und Linearkombination von Dirac-Impulsen.. 16

1. 7.2 Siebeigenschaft des Dirac-Impulses . . . 17

1. 7.3 Dirac-Impuls mit Dehnungsfaktor . . . 19

1.7.4 Verschiebung des Dirac-Impulses . . . 20

1. 7.5 Integration des Dirac-Impulses . . . 20

1.8 Integration und Differentiation von Signalen . . . 21

1.9 Kausale und stabile Systeme . . . 23

1.10 Zusammenfassung . . . 24

1.11 Aufgaben. . . 25

2. Fourier-Transformation... 29

2.1 Eigenfunktionen von LTI-Systemen . . . 29

2.2 Das Fourier-Integral . . . 30

2.3 Beispiel Fourier-Transformation des Exponentialimpulses . . . . 33

2.4 Theoreme zur Fourier-Transformation . . . 38

2.4.1 Superpositionssatz... . . 38

2.4.2 Ähnlichkeitssatz . . . 39

2.4.3 Verschiebungssatz . . . 40

2.4.4 Differentiation . . . 41

2.4.5 Symmetrie der Fourier-Transformation . . . 41

2.4.6 Faltung und Multiplikation . . . 42

2.5 Beispiele zur Anwendung der Theoreme . . . 43

2.5.1 Die Fourier-Transformierte des rect-Impulses... 43

2.5.2 Die Fourier-Transformierte des Dreieckimpulses . . . 45

2.5.3 Berechnung des Faltungsproduktes der si-Funktion mit sich selbst . . . 45

(9)

X Inhaltsverzeichnis

2.6 Transformation singulärer Signalfunktionen . . . 46

2.6.1 Transformation von Dirac-Impulsen... 46

2.6.2 Transformation der Dirac-Impulsfolge... 48

2.6.3 Transformation der Sprungfunktion . . . 50

2. 7 K urzzeit-Fourier-Transformation . . . 53

2.8 Fourier- und Laplace-Transformation. . . 54

2.10 Anhang . . . 58

2.10.1 Tabellen zur Fourier-Transformation... 58

2.10.2 Transformation der Dirac-Impulsfolge... 60

2.10.3 Mehrfache Faltung der Rechteckfunktion . . . 61

2.11 Aufgaben... 62

3. Diskrete Signale und Systeme . . . 67

3.1 Abtastung im Zeitbereich. . . 68

3.2 Abtastung im Frequenzbereich . . . 73

3.3 Zeitdiskrete Signale und Systeme . . . 78

3.3.1 Diskrete Faltung . . . 78

3.3.2 Zeitdiskrete Elementarsignale . . . 80

3.3.3 Lineare verschiebungsinvariante Systeme . . . 81

3.3.4 Beispiel zur diskreten Faltung . . . 82

3.3.5 Fourier-Transformation zeitdiskreter Signale . . . 83

3.3.6 Beispiel I: Spektrum des zeitdiskreten Exponentialim- pulses... 85

3.3. 7 Beispiel 2: Übertragungsaufgabe. . . 86

3.3.8 Die diskrete Fourier-Transformation . . . 87

3.3.9 Dezimation und Interpolation . . . 90

3.3.10 z-Transformation . . . 95

3.5 Anhang . . . 98

3.6 Aufgaben ... 100

4. Korrelationsfunktionen determinierter Signale ... 107

4.1 Energie und Leistung von Signalen ... 107

4.2 Impulskorrelationsfunktion für Energiesignale ... 108

4.3 Korrelationsprodukt und Faltungsprodukt . . . 110

4.4 Fourier-Transformation der Impulskorrelationsfunktionen . . . . 113

4.5 Impulskorrelationsfunktionen und LTI-Systeme ... 116

4.6 Impulskorrelationsfunktionen zeitdiskreter Signale ... 118

4. 7 Zusammenfassung ... 120

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Inhaltsverzeichnis XI

5. Systemtheorie der Tiefpass- und Bandpasssysteme ... 125

5.1 Das verzerrungsfreie System ... 125

5.2 Tiefpasssysteme ... 127

5.2.1 Der ideale Tiefpass ... 127

5.2.2 Tiefpasssysteme mit nichtidealer Übertragungsfunktion 133 5.3 Zeitdiskrete Tiefpasssysteme ... 139

5.4 Bandpasssysteme und Bandpasssignale ... 141

5.4.1 Der ideale Bandpass ... 141

5.4.2 Bandpasssystem und äquivalentes Tiefpasssystem .... 142

5.4.3 Komplexe Signaldarstellung ... 145

5.4.4 Übertragung von Bandpasssignalen über Bandpass- systeme ... 146

5.4.5 Übertragung des eingeschalteten cos-Signals über den idealen Bandpass ... 148

5.4.6 Realisierung von Bandpasssystemen durch Tiefpass- systeme . . . 149

5.4. 7 Phasen- und Gruppenlaufzeit ... 153

5.4.8 Zeitdiskrete Bandpass- und Hochpasssysteme ... 155

5.5 Zusammenfassung ... 156

5.6 Anhang ... 158

5. 7 Aufgaben ... 158

6. Statistische Signalbeschreibung ... 163

6.1 Beschreibung von Zufallssignalen durch Mittelwerte ... 163

6.1.1 Der Zufallsprozess ... 163

6.1.2 Stationarität und Ergodizität ... 166

6.1.3 Mittelwerte 1. Ordnung ... 168

6.1.4 Autokorrelationsfunktion stationärer Prozesse ... 169

6.1.5 Kreuzkorrelationsfunktion stationärer Prozesse ... 171

6.2 Zufallssignale in LTI-Systemen ... 173

6.2.1 Linearer Mittelwert ... 173

6.2.2 Quadratischer Mittelwert und Autokorrelationsfunktion 173 6.2.3 Leistungsdichtespektrum ... 175

6.2.4 Weißes Rauschen ... 176

6.2.5 Korrelationsempfang gestörter Signale ... 178

6.3 Verteilungsfunktionen ... 182

6.3.1 Verteilungsfunktion und Wahrscheinlichkeit ... 183

6.3.2 Verteilungsdichtefunktion ... 184

6.3.3 Verbundverteilungsfunktion ... 187

6.3.4 Statistische Unabhängigkeit ... 190

6.4 Gauß-Verteilungen ... 191

6.4.1 Verteilungsdichtefunktion der Summe von Zufallsgrößen191 6.4.2 Gauß-Verteilung ... 193

6.4.3 Gauß-Prozess und LTI-Systeme ... 194

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XII Inhaltsverzeichnis

6.4.4 Fehlerwahrscheinlichkeit bei Korrelationsempfang

gestörter Binärsignale ... 196

6.5 Zeitdiskrete Zufallssignale ... 200

6.5.1 Abtastung von Zufallssignalen ... 201

6.5.2 Der zeitdiskrete Zufallsprozess ... 201

6.5.3 Zeitmittelwerte ... 202

6.5.4 Zeitdiskrete Zufallssignale in LSI-Systemen ... 203

6.5.5 Beispiel: Filterung von zeitdiskretem weißen Rauschen 205 6.6 Zusammenfassung ... 207

6. 7 Anhang . . . 207

6.7.1 Kennlinientransformationen von Amplitudenwerten ... 207

6. 7.2 Fehlerfunktion ... 212

7. Binärübertragung ... 221

7.1 Allgemeine und digitale Übertragungssysteme ... 222

7.2 Binärübertragung mit Tiefpasssignalen ... 224

7.2.1 Übertragung von Binärsignalfolgen ... 224

7.2.2 Das 1. Nyquist-Kriterium ... 227

7.2.3 Bipolare Übertragung ... 230

7.2.4 Korrelative Codierung ... 233

7.2.5 Mehrpegelübertragung ... 234

7.2.6 Übertragung mit zwei Trägersignalformen ... 236

7.2.7 Fehlerwahrscheinlichkeit bei Übertragung mit zwei orthogonalen Signalen ... 239

7.2.8 Adaptive Kanalentzerrung ... 242

7.3 Binärübertragung mit Bandpasssignalen ... 243

7.3.1 Übertragungsarten ... 243

7.3.2 Korrelationsfunktionen von Bandpasssignalen ... 244

7.3.3 Empfang von Bandpasssignalen im Tiefpassben~ich ... 246

7.3.4 Inkohärenter Empfang von Bandpasssignalen ... 248

7.3.5 Fehlerwahrscheinlichkeit bei inkohärentem Empfang von Bandpassträgersignalen ... 251

7.3.6 Bandpassrauschen und Rayleigh-Verteilung ... 254

7.3. 7 Phasenumtastung und Quadraturmodulation ... 256

7.3.8 Synchronisation ... 261

7.4 Pulscodemodulation (PCM) ... 264

7.4.1 Verfahren der Pulscodemodulation ... 265

7.4.2 Quantisierung~rauschen ... 267

7.4.3 Übertragungsfehler in PCM-Systemen ... 269

7.4.4 PCM-Codierung mit Gedächtnis ... 271

7.6 Anhang: Rice-Verteilung ... 274

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Inhaltsverzeichnis XIII

8. Modulation, Multiplex und Codierung .... 281

8.1 Lineare Modulationsverfahren ... 282

8.1.1 Pulsamplitudenmodulation ... 282

8.1.2 PAM-Übertragung mit Bandpassträgersignalen ... 283

8.1.3 Amplitudenmodulation ... 284

8.1.4 Inkohärenter Empfang in AM-Systemen ... 287

8.1.5 Einseitenhand-Amplitudenmodulation ... 289

8.1.6 Störverhalten der linearen Modulationsverfahren ... 292

8.2 Winkelmodulationsverfahren ... 293

8.2.1 Phasen- und Frequenzmodulation ... 294

8.2.2 Spektrum eines FM-Signals ... 296

8.2.3 Empfang von FM-Signalen ... 299

8.2.4 Störverhalten der FM-Übertragung ... 300

8.3 Multiplex-Übertragung ... 304

8.3.1 Multiplex-Übertragung mit Pulsamplitudenmodulation 305 8.3.2 Zeitmultiplex-Übertragung ... 307

8.3.3 Frequenzmultiplex-Übertragung ... 309

8.3.4 Codemultiplex-Übertragung ... 311

8.3.5 Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM) ... 325

8.4 Begriffe der Informationstheorie . . . 329

8.4.1 Diskrete Nachrichtenquellen . . . 330

8.4.2 Kontinuierliche Nachrichtenquellen ... 333

8.4.3 Kanalkapazität ... 334

8.4.4 Die Kanalkapazität des Gauß-Kanals ... 334

8.4.5 Die Shannon-Grenze bei digitaler Übertragung ... 337

8.4.6 Ideale Übertragungssysteme mit Bandbreitedehnung .. 338

8.4. 7 Kanalcodierung ... 341

8.4.8 Codierte Modulation ... 344

8.6 Anhang: Mehrwegeempfang in Mobilfunkkanälen ... 347

9. Zusatzübungen ... 355

9.1 Orthogonalentwicklung ... 355

9.2 Signalraum ... 357

9.3 Matchecl-Filter bei farbigem Rauschen ... 361

9.4 Frequenzumtastung mit nichtkohärentem Empfang ... 363

9.5 Deltamodulation und Differenz-Pulscodemodulation ... 365

9.6 Optimaler Quantisierer ... 366

9. 7 Radarempfänger ... 369

9.8 Störverhalten von AM-Systemen ... 372

9.9 Digitale Übertragung mit M orthogonalen Thägersignalen und die Shannon-Grenze ... 375

Literaturverzeichnis ... 383

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XIV Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis ... 391 Sachverzeichnis . . . 393