1. Zur Teilnahme am Übungsbetrieb ist eine Anmeldung im Campus bis Sonntag, 19.04.2015 12:00 Uhr erforderlich.

Klassische Theoretische Physik I (SoSe 2015) Vorlesung: Dr. D. Elsässer/ Prof. Dr. J. Tjus

Übung: Dr. B. Eichmann

Hausaufgaben 0 Ausgabe: [13.04.2014]; Abgabe: [20.04.2014]

Hinweise zu den Übungen:

1. Zur Teilnahme am Übungsbetrieb ist eine Anmeldung im Campus bis Sonntag, 19.04.2015 12:00 Uhr erforderlich.

2. Aktuelle Informationen zur Vorlesung sowie den Übungen nden Sie unter:

http://www.pat.rub.de/lectures/ss15_tm/

3. Bearbeitungszeitraum der Hausaufgaben: 1 Woche für Blatt 0; 2 Wochen ab Blatt 1.

4. Abgabe des Übungszettels in der Vorlesung oder im Briefkasten im Norden von NB7.

5. Übungsgruppe auf dem Hausaufgabenzettel angeben.

6. Die Übungen zur Vorlesung sind am:

• Di. von 8:30 bis 10:00 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe a),

• Di. von 10:15 bis 11:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe b),

• Di. von 16:15 bis 17:45 Uhr in Raum NB6/173 (Gruppe c),

• Do. von 10:15 bis 11:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe d),

• Do. von 14:15 bis 15:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe e).

7. Anwesenheitsübung (Bearbeitung der Anwesenheitsaufgaben + Fragen) am 21.04. (bzw.

23.04.), dann alle 2 Wochen.

8. Präsentationsübung (Besprechung und Präsentation der Hausaufgaben) am 28.04. (bzw.

30.04.), dann alle 2 Wochen.

9. Hauptkriterium zur Teilnahme an der abschlieÿenden mündlichen Prüfung: Mind. 50%

der Punkte für die Hausaufgaben.

Aufgabe 0.1: Spielerei mit Vektoren (15 Punkte)

a.) Es seien ~a = (1, 2, 1) und ~b = (−6, 2, 3) zwei Vektoren im dreidimensionalen euklidischen Raum.

Man berechne: (i) ihr Skalarprodukt, (ii) ihr Vektorprodukt, (iii) die Projektionslänge a

(von ~a auf ~b ) und b

(von ~b auf ~a ), sowie (iv) den Winkel zwischen ~a und ~b .

b.) Beweisen Sie unter Verwendung des Kreuzprodukts den Sinussatz für ein ebenes Dreieck:

sin(α) sin(β) = a

b ,

wobei α der Kante der Länge a gegenüberliegt (entprechendes gilt für β und b ).

c.) Für rotationssymmetrische Probleme in der Physik ist es häug sinnvoll von kartesischen Koordinaten in Kugelkoordinaten zu wechseln, welche gegeben sind durch:

~ r = (x, y, z) = (r sin(θ) cos(φ), r sin(θ) sin(φ), r cos(θ)) .

Berechnen Sie |~ r| der Kugelkoordinaten und bestimmen Sie die Einheitsvektoren ~ e

, ~ e

,

~ e

.

d.) Man zeige, dass die sogenannte bac-cab-Formel (Graÿmann-Identität) ~a × ( ~b × ~c) = ~b(~a ·

~c) − ~c( ~a · ~b) gilt.

e.) Man vereinfache (~a × ~b) · (~c × d) ~ mit Hilfe der bac-cab-Formel aus d.).

Aufgabe 0.2: Spielerei mit Matrizen (15 Punkte)

a.) Zeigen Sie, dass für die Spur des Produkts der n × n -Matrizen A = (a

) und B = (b

) gilt: Spur (A B) = Spur (B A) .

b.) Man zeige, dass

D = 1

√ 2





1 −1 0

1 1 0

0 0 √

2





(i) eine Drehmatrix (ii) um die z− Achse (iii) mit Drehwinkel π/4 ist.

c.) Zeigen Sie, dass das Spatprodukt ~a · ( ~b × ~c) zyklisch vertauschbar ist.

d.) Seien X , Y , Z beliebige n × n Matrizen und der Kommutator zweier Matrizen deniert als [X, Y ] = XY − Y X .

(i) Zeigen Sie [X, Y + Z] = [X, Y ] + [X, Z] und [X, Y ] = −[Y, X] .

(ii) Berechnen Sie [X, [Y, Z ]] + [Z, [X, Y ]] + [Y, [Z, X]] .