1. Zur Teilnahme am Übungsbetrieb ist eine Anmeldung im Campus bis Sonntag, 19.04.2015 12:00 Uhr erforderlich.

Klassische Theoretische Physik I (SoSe 2015) Vorlesung: Dr. D. Elsässer/ Prof. Dr. J. Tjus

Übung: Dr. B. Eichmann

Hausaufgaben 1 Ausgabe: [20.04.2014]; Abgabe: [27.04.2014]

Hinweise zu den Übungen:

1. Zur Teilnahme am Übungsbetrieb ist eine Anmeldung im Campus bis Sonntag, 19.04.2015 12:00 Uhr erforderlich.

2. Aktuelle Informationen zur Vorlesung sowie den Übungen nden Sie unter:

http://www.pat.rub.de/lectures/ss15_tm/

3. Bearbeitungszeitraum der Hausaufgaben: 1 Woche.

4. Abgabe des Übungszettels in der Vorlesung oder im Briefkasten im Norden von NB7.

5. Übungsgruppe auf dem Hausaufgabenzettel angeben.

6. Die Übungen zur Vorlesung sind am:

• Di. von 8:30 bis 10:00 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe a),

• Di. von 10:15 bis 11:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe b),

• Di. von 16:15 bis 17:45 Uhr in Raum NB6/173 (Gruppe c),

• Do. von 10:15 bis 11:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe d),

• Do. von 14:15 bis 15:45 Uhr in Raum NB7/173 (Gruppe e).

7. Anwesenheitsübung (Bearbeitung der Anwesenheitsaufgaben + Fragen) am 21.04. (bzw.

23.04.), dann alle 2 Wochen.

8. Präsentationsübung (Besprechung und Präsentation der Hausaufgaben) am 28.04. (bzw.

30.04.), dann alle 2 Wochen.

9. Hauptkriterium zur Teilnahme an der abschlieÿenden mündlichen Prüfung: Mind. 50%

der Punkte für die Hausaufgaben.

Aufgabe 1.1: Einmal in Kugelkoordinaten bitte (10 Punkte)

Die Wahl eines geeigneten Koordinatensystems kann entscheidend zur Lösbarkeit eines phy- sikalischen Problems beitragen. Daher soll an den folgenden Problemen die Darstellung in Kugelkoordinaten geübt werden:

a.) Stellen Sie das Vektorfeld A ~ = z

~ e

+ 3 x ~ e

+ y ~ e

in Kugelkoordinaten dar.

b.) Bestimmen Sie in Kugelkoordinaten den Geschwindigkeitsvector ~ v (r(t), θ(t), φ(t)) = ˙ ~ r

sowie den Beschleunigungsvector ~a (r(t), θ(t), φ(t)) = ˙ ~ v eines Massepunktes auf der Bahn-

kurve ~ r(t) = r(t) ~ e

(t) . Geben Sie anschlieÿend die radiale Komponente der Kraft an die

auf den Massepunkt mit konstanter Masse wirkt.

Aufgabe 1.2: Auf der Kardioide (10 Punkte)

Ein Teilchen bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit (konstantem Geschwindigkeitsbetrag) v = | ~ r| ˙ auf auf einer Kurve, welche in Polarkoordinaten beschrieben wird durch r(φ) = k(1 + cos φ) . Eine solche Kurve (s. Abbildung 1) bezeichnet man als Kardioide.

a.) Wie groÿ ist die Winkelgeschwindigkeit φ ˙ des Teilchens?

b.) Bestimmen Sie Radialanteil, Azimutalanteil und Betrag der Beschleunigung.

Abbildung 1: Teilchen auf der Kardioide

Aufgabe 1.3: Nahe der Erdoberäche (10 Punkte)

Nahe der Erdoberäche läÿt sich ein Masseteilchen im Gravitationsfeld der Erde durch die Bewegungsgleichung

~ r ¨ = −~ g , mit ~ g = (0, 0, g) und g = konst. (1) beschreiben. Hierbei sei ein kartesisches Koordinatensystem verwendet dessen z− Achse vertikal nach oben zeigt.

a.) Nehmen Sie an, dass das Teilchen im Koordinatenursprung mit der Anfangsgeschwindig- keit v

= (v

, v

, v

) startet und berechnen Sie die Bahnkurve des Teilchens.

b.) Zeigen Sie, dass die Bewegung in einer festen Ebene erfolgt und berechnen Sie die Flä- chennormale der Bahnebene.

c.) Stellen Sie ein neues Koordinatensystem K

mit dem gleichen Ursprung auf, bei dem die x

− Achse durch die Anfangsgeschwindigkeit (aus a.) deniert ist. Geben Sie zunächst den neuen Einheitsvektor e ~

an und nden Sie anschlieÿend einen dazu orthogonalen Einheitsvektor e ~

der zusammen mit e ~

die zuvor berechnete Bahnebene aufspannt.

d.) Bestimmen Sie den noch fehlenden neuen Einheitsvektor e ~

, so dass e ~

, e ~

, e ~

ein or-

thonormales rechtshändiges Koordinatensystem bilden.