Sebastian Möhler
Institut für numerische Mathematik und Optimierung
Tutorium Höhere Mathematik 2 für Naturwissenschaftler
Potenz- und Fourierreihen
8. Juli 2013
1. (a) R= 1, I = [−1,1) (b) R= 1, I = [−4,−2]
(c) R= 1, I = (−1,1) (d) R=∞, I= (−∞,∞) (e) R= 0, I ={0}
2. (a)
∞
X
n=0
(−1)nx2n, R= 1
(b)
2 + 2x+ 2x2+
∞
X
n=3
2n
n!xn, R=∞ (c)
an=
1 fürn= 4kodern= 4k−1, k∈N
1 fürn= 4k−2odern= 4k−3, k∈N , R= 1 (d)
∞
X
n=1
(−1)n+1
n xn, R= 1
3. (a) a0= 0, a1= 1, a2= 0, a3= 13 (b) a0= 0, a1= 1, a2= 0, a3= 12
(c) a0= 1, a1=12, a2=−18, a3= 161 4. (a)
ex−1, I= (−∞,∞) (b)
xex, I= (−∞,∞) (c)
ex−1
x (x6= 0),1(x= 0), I= (−∞,∞) (d)
1
1−x, I= (−1,1) (e)
2
2−x, I= (−2,2)
4. (f)
3
5−x−1, I= (−1,5) (g)
x2
1−x2, I= (−1,1) (h)
− x
1 +x, I= (−1,1) (i)
ex−1 +xex, I= (−∞,∞)
5. f(x):
a0 = π aj =
0 , j gerade
4
πj2 , j ungerade bj = 0
g(x):
a0 = 23π2 aj = (−1)jj42 bj = 0 6. f(3π) =ˆ π, fˆ(4π) = π2
