Dr. Ronald St ¨over WiSe 2008/2009 Zentrum f ¨ur Technomathematik
Universit ¨at Bremen
Numerische Mathematik 2
Ubung Nr. 5 ¨
Aufgabe 1 (Eigenschaften von ¨Ubertragungsmatrizen) 2 Punkte Zeigen Sie die Gruppeneigenschaften von Begleitmatrizen:
a) W(t3, t2)·W(t2, t1) =W(t3, t1) b) W(t1, t2) = W(t2, t1)−1
Aufgabe 2 (L ¨osungen linearer Randwertprobleme) 4 Punkte Untersuchen Sie f ¨ur beliebigeω,α,β ∈Rdie Randwertprobleme
¨
y+ω2y= 0, y(0) =α , y(π) =β
und zeigen Sie, dass es je nach Wahl von ω, α, β genau eine, unendlich viele oder gar keine L ¨osung gibt.
Aufgabe 3 (RWP mit Matlab l ¨osen) 3 Punkte
Machen Sie sich, z.B. per Matlab-Hilfe, mit der Funktionsweise der Matlab-Funktion bvp4cver- traut. L ¨osen Sie dann damit folgende Randwertprobleme:
1.) y¨+|y|= 0, y(0) =−1, y(1) = 1
2.) y¨−λ2y= 1, y(0) = 1, y(1) = 0, λ= 1,10,100 3.) y¨+ ˙y2+ 10 ˙y2sin(5y) = 1, y(0) = 0, y(1) = 0 Fertigen Sie Plots der berechneten L ¨osungen an.
Aufgabe 4 (Implementierung Einfachschießverfahren) 6 Punkte Implementieren Sie das Einfachschießverfahren. ¨Uberlegen Sie sich daf ¨ur, wie Sie Anfangswert- probleme l ¨osen und wie Sie die notwendigen Ableitungen vonf bzw.rberechnen oder approx- imieren k ¨onnen. L ¨osen Sie dann damit folgende Randwertprobleme:
1.) y¨+|y|= 0, y(0) =−1, y(1) = 1
2.) y¨−λ2y= 1, y(0) = 1, y(1) = 0, λ= 1,10,100 3.) y¨+ ˙y2+ 10 ˙y2sin(5y) = 1, y(0) = 0, y(1) = 0
Abgabe bis: 24. November 2008 10.00 Uhr
Postfach 84
