Lehrstuhl M2 f¨ ur Numerische Mathematik 5. ¨ Ubung

Prof. Dr. P. Rentrop, Dr. K.-D. Reinsch SoSe 2013

Lehrstuhl M2 f¨ ur Numerische Mathematik 5. ¨ Ubung

Zentrum Mathematik, TU M¨ unchen

Differential- und Integralrechnung (MSE) [Modul MA9802]

Unterst¨ utzung im Internet unter http://www-m2.ma.tum.de/bin/view/Allgemeines/DiffIntegSoSe13

Information zu den Tutorien in den zwei Wochen nach Pfingsten Wegen der Pfingstferien am 21.05. und des Feiertags

” Fronleichnam“ am 30.05. wer- den die zwei Wochen nach Pfingsten zu einer Ubungswoche zusammengefasst. ¨ Tutor¨ ubung

(Bearbeitung in den Tutorien am Do. 23.05.13, Fr. 24.05.13, Mo. 27.05.13 und Di. 28.05.13) 1) Partialbruchzerlegung und Stammfunktion rationaler Funktionen

Man bestimme die Partialbruchzerlegung f¨ ur die folgenden gebrochen rationalen Funktio- nen und ermittle deren Stammfunktionen.

a) a x

+ b x + c

x

− 6 x + 9 mit Konstanten a , b , c ∈ IR b) 8 x

(x

+ 16) (x − 4)

2) Anwendung der L-Tabelle

Welche Funktionen f (t) besitzen als Laplace-Transformierte F(s) =

(1) 1

(s − 1)

, (2) 1

s(s + 1) , (3) 1

s

− a

, (4) 1

s

+ 2 s + 5 ? 3) Anwendung der Laplace-Transformation

Man l¨ose mittels Laplace-Transformation das Anfangswertproblem

¨

y − 6 ˙ y + 9 y = 32 e

cos(4t) , y(0) = y

, y(0) = ˙ δy

.

Hausaufgaben

1) Anwendung der L-Tabelle

Welche Funktionen f (t) besitzen als Laplace-Transformierte F(s) =

(1) 1

s (s

+ 1) , (2) s − 2

s

(s

+ 1) , (3) 1

s

− 1 , (4) 3

s

+ 1 ? 2) Anwendung der Laplace-Transformation

Man l¨ose mittels Laplace-Transformation das Anfangswertproblem

¨

y + 4 ˙ y + 4 y = e

+t e

, y(0) = ˙ y(0) = 0 .

Abgabe Dienstag, den 04.06.2013, nach der Vorlesung