Lehrstuhl M2 f¨ ur Numerische Mathematik 11. ¨ Ubung

Prof. Dr. P. Rentrop, Dr. K.-D. Reinsch SoSe 2013

Lehrstuhl M2 f¨ ur Numerische Mathematik 11. ¨ Ubung

Zentrum Mathematik, TU M¨ unchen

Differential- und Integralrechnung (MSE) [Modul MA9802]

Unterst¨ utzung im Internet unter http://www-m2.ma.tum.de/bin/view/Allgemeines/DiffIntegSoSe13

Information f¨ ur die TeilnehmerInnen der ¨ Ubungsgruppe 6 am Freitag.

Das Tutorium 6 (Freitag, 10:15 – 11:45 Uhr) beginnt ab Freitag, 28.06.2013 schon um 10:05.

Tutor¨ ubung (Bearbeitung in der Woche vom Mo. 01.07.13 – Fr. 05.07.13)

Kurvenintegral und Potential

1) F¨ ur das Kraftfeld K(x) :=





2 x y + z

x

+ 3 z 3 z

x + 3 y



 , x :=



 x y z



 ∈ IR

berechne man rot K , ein Potential f¨ ur K (mit Begr¨ undung f¨ ur die Existenz) und die Arbeit im Kraftfeld K l¨angs der Kurve C, parametrisiert durch x(t) =



 1 − t 1 + t

t



 , 0 ≤ t ≤ 1 .

2) F¨ ur K(x) :=



 x + y y − x

z



 berechne man Z

C

< K(x) , dx > l¨angs

(1) C: Schraublinie x(t) =



 r cos t r sin t h t



 , 0 ≤ t ≤ 2π

(2) C: Strecke von (r, 0, 0) nach (r, 0, 2 π h) . Hat K ein Potential?

Schraublinie

Hausaufgabe

Gegeben sei das Kraftfeld K(x) := 1

p x

+ y



 xz yz x

+ y



 , (x, y, z) ∈ G = IR

\ { (0, 0, z) ; z ∈ IR } . a) Man berechne rot K .

Ist das Gebiet G sternf¨ormig? (Begr¨ undung) Wo hat K ein Potential?

Man schr¨anke G gegebenenfalls auf ein kleineres Gebiet ein und berechne dort ein Potential f¨ ur K .

b) Man berechne die Arbeit l¨angs der Schraublinie C aus Tutoraufgabe 2 (1), sowie l¨angs der gerichteten Strecken von (r, 0, 0) nach (0, 0, 2πh) und dann nach (r, 0, 2πh).

Abgabe Dienstag, den 09.07.2013, nach der Vorlesung