• Keine Ergebnisse gefunden

3∗ Punkte Beschreiben Sie jeweils, was die folgenden Sätze ausdrücken: (a) ∀x∀y(Exy → ¬[lfpP z :z=x∨ ∃u∃v((Ezu∨Euz)∧(Euv∨Evu)∧P v)] (y)) (b) ¬∃x[gfpF x: (V0x∧ ∀y(Exy→F y))∨(V1x∧ ∃y(Exy∧F y

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Aktie "3∗ Punkte Beschreiben Sie jeweils, was die folgenden Sätze ausdrücken: (a) ∀x∀y(Exy → ¬[lfpP z :z=x∨ ∃u∃v((Ezu∨Euz)∧(Euv∨Evu)∧P v)] (y)) (b) ¬∃x[gfpF x: (V0x∧ ∀y(Exy→F y))∨(V1x∧ ∃y(Exy∧F y"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Volltext

(1)

Lehr- und Forschungsgebiet

Mathematische Grundlagen der Informatik RWTH Aachen

Prof. Dr. E. Grädel, K. Dannert

WS 2017/18

13. Übung Mathematische Logik II Abgabe : bis Montag, 29. Januar um 18:00 Uhr am Lehrstuhl.

Aufgaben, die mit einem versehen sind, sind Bonusaufgaben.

Aufgabe 1 3 + 3 Punkte

Beschreiben Sie jeweils, was die folgenden Sätze ausdrücken:

(a) ∀x∀y(Exy → ¬[lfpP z :z=x∨ ∃u∃v((Ezu∨Euz)∧(Euv∨Evu)P v)] (y)) (b) ¬∃x[gfpF x: (V0x∧ ∀y(Exy→F y))∨(V1x∧ ∃y(Exy∧F y))] (x)

∧[gfpF x: (V1x∧ ∀y(Exy→F y))∨(V0x∧ ∃y(Exy∧F y))] (x)

Aufgabe 2 4 Punkte

Geben Sie eine Formel ϕ(x) der Fixpunktlogik an, welche in (N\ {0},+) die Menge der Prim- zahlen definiert.

Aufgabe 3 3 + 3 Punkte

Sei G = (V, V0, V1, E) ein Spielgraph, σ ∈ {0,1} und XV. Geben Sie jeweils LFP-Formeln an, die die folgenden Mengen definieren.

(a) Den Attraktor Attrσ(X).

(b) Die maximale Falle für Spieler 1−σ.

Aufgabe 4 3 + 3 Punkte

EinBüchi-SpielG= (V, V0, V1, E, F), wobeiFV, ist ein Spiel bei dem Spieler 0 eine unendlich lange Partie genau dann gewinnt, wenn unendlich oft Knoten aus der MengeF besucht werden.

Wir sagen, dass Spieler 1 in diesem Spiel mit einercoBüchi-Gewinnbedingung spielt.

(a) Geben Sie eine LFP-Formel an, die die Gewinnregion von Spieler 0 definiert.

(b) Präzisieren und beweisen Sie die Aussage, dass Büchi/coBüchi-Spiele Spezialfälle von Pa- ritätsspielen sind.

Aufgabe 5 4 Punkte

Sei G = (V, V0, V1, E,Ω) ein Paritätsspiel. Eine positionale Strategie σ nennen wir homogen, wenn sie für alle Knoten mit gleicher Nachfolgermenge den gleichen Nachfolger auswählt, d. h.

falls

uE =vE =⇒ σ(u) =σ(v) gilt. (Beachten Sie, dass Ω(u)6= Ω(v) möglich ist.)

Zeigen Sie, dass Paritätsspiele homogen positional determiniert sind, dass es also positionale homogene Strategienσ0 (für Spieler 0) undσ1 (für Spieler 1) gibt, so dassσi von allen Knoten in der GewinnregionWi von Spieler ieine Gewinnstrategie ist.

Hinweis: Konstruieren Sie zu G in geeigneter Weise ein neues Paritätsspiel und verwenden Sie anschließend den Satz über die positionale Determiniertheit von Paritätsspielen.

http://logic.rwth-aachen.de/Teaching/MaLo2-WS17

Referenzen

ÄHNLICHE DOKUMENTE

[r]

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

Betrachte Beispiel 3.12 von Folie 169, die Arithmetik der

[r]

(1) Man beachte, dass die partiellen Ableitungen im Gegensatz zu den gew¨ ohn- lichen Ableitungen nicht durch Striche (oder Punkte im Falle der zeitlichen Ableitung)

Wir werden in diesem Abschnitt einige wichtige Anwendungen der Taylorschen Formel behandeln: Das totale Differenzial als lineare N¨ aherung, die Fehlerrechnung, die Theorie der

Konstruieren Sie für jedes Paar n, k von natürlichen Zahlen mit k < n eine Formel ϕ n,k , die ausdrückt, dass im Graph ein Pfad der Länge

Wir bitten die allgemeinen Hinweise zur Abgabe von Lösungen (siehe Homepage)