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x ( a ) y ( a ) z ( a ) f ( x )d x = c g ( y )d y + h ( z )d z x ( b ) y ( b ) z ( b ) Z Z Z f ( x )d x = c g ( y )d y + h ( z )d z + C Z Z Z Danngilt: f ( x )d x = cg ( y )d y + h ( z )d z f ( x ) , g ( y ) , h ( z ) stetigeFunktionenaufdenjeweili-genWer

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Academic year: 2022

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Sind x = x(t) und y = y(t) stetig differenzierbar auf [a, b], so definieren wir die Differentiale

dx = ∂x

∂tdt, dy = ∂y

∂tdt

(an der Stelle p ∈ [a, b] als homogen lineare Funktionen hinreichend kleiner dt 6= 0).

Ist y = y(x) differenzierbar, so folgt mit der Kettenregel dy = ∂y

∂xdx

∂y

∂x = dy

dx falls dx 6= 0

Satz 15.19 Integrationsregel. ♥ Seien x = x(t), y = y(t) und z = z(t) auf [a, b] stetig differenzierbar und f(x), g(y), h(z) stetige Funktionen auf den jeweili- gen Wertebereichen. F¨ur die Differentiale gelte

f(x)dx = cg(y)dy + h(z)dz Dann gilt:

Z

f(x)dx = c Z

g(y)dy + Z

h(z)dz + C Z x(b)

x(a)

f(x)dx = c

Z y(b) y(a)

g(y)dy +

Z z(b) z(a)

h(z)dz

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