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• h ( h ( z ) ,h ( z ))= z • h ( h ( x,y ))= y • h ( h ( x,y ))= x h ,h : N −→ N ,sodaßgilt: a)ZeigenSie,daß h bijektivist.b)DefinierenSieprimitivrekursiveFunktionen h ( x,y )=( x x + y )( x + y +1)2+ DieFunktion h : N × N −→ N seiwiefolgtdefiniert: Aufgabe

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Aktie "• h ( h ( z ) ,h ( z ))= z • h ( h ( x,y ))= y • h ( h ( x,y ))= x h ,h : N −→ N ,sodaßgilt: a)ZeigenSie,daß h bijektivist.b)DefinierenSieprimitivrekursiveFunktionen h ( x,y )=( x x + y )( x + y +1)2+ DieFunktion h : N × N −→ N seiwiefolgtdefiniert: Aufgabe"

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Ubungen zur Vorlesung Mathematische Logik II ¨ SS 10

Prof. Dr. P. Schroeder-Heister Blatt 2

Aufgabe 1

Zeigen Sie, daß die folgenden Funktionen primitiv rekursiv sind, indem Sie sie durch die Ausgangs- funktionen, Komposition und primitive Rekursion ausdr¨ucken:

a) f1(x) = 3·x b) f2(x) =x!

c) f3(x, y) =xy

d) f4(x, y) = max(x, y) e) f5(x, y, z) = max(x, y, z)

Aufgabe 2

Die Funktion h:N×N−→Nsei wie folgt definiert:

h(x, y) = (x+y)(x+y+ 1)

2 +x

a) Zeigen Sie, daß h bijektiv ist.

b) Definieren Sie primitiv rekursive Funktionen h1, h2 :N−→N, so daß gilt:

• h1(h(x, y)) =x

• h2(h(x, y)) =y

• h(h1(z), h2(z)) = z

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