Wirtschaftsmathematik Vorkurs ¨Ubungsaufgaben Sabine H¨olscher, M.Sc. 27. Februar 2021

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Wirtschaftsmathematik

Vorkurs ¨Ubungsaufgaben

Sabine H¨olscher, M.Sc.

27. Februar 2021

Sabine H¨olscher, M.Sc. Wirtschaftsmathematik 27. Februar 2021 1 / 29

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Ubungsaufgaben zu den Rechengesetzen ¨

Fassen Sie die Terme so weit wie m¨oglich zusammen:

1 4xy +y+ 2xy+a+ 7y

2 (x+ 2 +y) + (6 +a+y)

3 (3xy)(2ab)

4 (zw)(7x)(8zw)(3x)

5 2xy(x+ 6y+z)

6 (x1y1+x2y2+...+xnyn)2xy

(3)

Ubungsaufgaben zum Ausmultiplizieren und Ausklammern ¨

Fassen Sie die Terme zusammen (l¨osen Sie wenn notwendig die Klammern auf):

1 (6ab+ 2b+ 4c)(4a+ 4b+ 5c)

2 2xy + 4x²y²+ 8xyz

3 xy1+ 2xy2+ 3xy3+...+nxyn

(4)

Ubungsaufgaben zu Vorzeichenregeln ¨

Folgende Ausdr¨ucke sollen ausmultipliziert werden:

1 a(−b−c)

2 (−a)(b−c)

3 (−a)(−b−c)

4 a(−b+c)

(5)

Ubungsaufgaben zu den binomischen Formeln ¨

L¨osen Sie die folgenden Ausdr¨ucke mit Hilfe der binomischen Formeln auf:

1 (b−4)²

2 (3ax−9cx)²

3 (2a+ 3b)(2a−3b)

4 (1−q)(1 +q)

5 a+ 2b−(a−b)(c −d)

6 (x−y)(x+y)−(x+y)²

(6)

Ubungsaufgaben zur Multiplikation und Division von ¨ Br¨ uchen

Multiplizieren bzw. dividieren Sie folgende Br¨uche:

1 2x 3y 4a 3b

2 a+b

c+d : _c−d^a−b

3 2xy

z x2y

2z

(7)

Ubungsaufgaben zur Multiplikation von Br¨ ¨ uchen mit einer Zahl

Multiplizieren Sie folgende Ausdr¨ucke:

1 (a−b)·^a+b_b

Klammern Sie geeignete Faktoren aus:

1 a+^ab_c + ^a²_d^xy

2 x−y

x+y +^x²^−y_y ²

(8)

Ubungsaufgaben zur Division von Br¨ ¨ uchen durch eine Zahl

Dividieren Sie folgende Ausdr¨ucke:

1 x : ^x_z²^y

2 7a+7b

a+b a−b

K¨urzen Sie folgende Br¨uche:

1 a²+2ab+b² ac+bc

2 xy

x²−2x

3 a²+5ab a²c

4 a²+ab+ac ax−by

(9)

Ubungsaufgaben zur Addition und Subtraktion ¨ gleichnamiger Br¨ uche

Addieren bzw. Subtrahieren Sie folgende Br¨uche:

1 a

3b +^c−d_3b

2 a

3b −^c−d_3b

3 x

x−y −^2x+4y_x−y +^3y+z_x−y

(10)

Ubungsaufgaben zur Addition und Subtraktion ¨ ungleichnamiger Br¨ uche

L¨osen Sie folgende Gleichung nach x auf:

1 7x+ 3 = 5x−2

L¨osen Sie folgende Gleichung nach aauf:

1 a−b

c y =K ·x

L¨osen Sie folgende Gleichung nach u auf:

1 1

u+ ¹_v = 1

(11)

Ubungsaufgaben zu Ungleichungen ¨

1 F¨ur welches x ist −3x+ 2<4x−9?

2 F¨ur welches x gilt (a−x)b>Kx?

3 F¨ur welches x ist ^3x−1_2x+2 >1?

4 F¨ur welches x ist ^x−1_x+2 ≤4?

(12)

Ubungsaufgaben zu Betr¨ ¨ agen

F¨ur welches x gilt|x−2| ≥4?

(13)

Ubungsaufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen ¨ Exponenten

Berechnen Sie folgende Potenzen:

1 1ⁿ

2 0ⁿ

3 (2x)¹

4 2⁵

5 (1,067)⁴

6 (−2)⁴

7 (−1)³

8 (−1)²ⁿ

9 (−1)²ⁿ⁺¹

10 (x+y)³

11 (2a−b)⁴

(14)

Ubungsaufgaben zu Potenzen ¨

1 12a³−7a⁴+ 18b⁵+ 8a³+ 2b⁵+ 6b²−b⁵

2 ax^m−bx^m+cyx^m+axⁿ

3 r⁸+ (−r)⁸+r³+ (−r)³

4 7x³+ 3x²+ 6x−1−(2x³−x²+x−7)

5 (−2ab)⁴

6 125x³y³

7 (q−1)³(q+ 1)³

8 (^2x−3y₄ )⁴ (^4x²^−9y₈ ²)⁴

(15)

Ubungsaufgaben zu Potenzen ¨

Vereinfachen Sie folgende Potenzen:

1 aⁿ·a

2 6y²·y³·(xy⁴)

3 aⁿ⁻²bxa³b^m+1

4 (q^m−1)(q^m+ 1)

5 1

u²x² −_ux^2a + _ux^a3

6 2

a¹⁰ −_a₆⁴_b₄ +_b⁵8

(16)

Ubungsaufgaben zu Potenzen ¨

1 2b⁷ b⁴

2 4x²y⁶z³ 2x²yz⁴

3 x⁴−3x³+2x²−5x+1 x³

4 ((x+y)²)ⁿ⁺¹

5 (x²y³)⁵

6 (−3a²)³

7 (2uv²)³

(6u²v)⁴ : ^(12u_(4u2⁵v^v³⁴)⁾⁵²

(17)

Ubungsaufgaben zu Potenzen ¨

Schreiben Sie folgende Potenzen als Bruch:

1 x⁻³y−2

2 a⁻⁴a²a⁻¹

Eliminieren Sie die negativen Exponenten:

1 x²y⁻³z⁵ u⁻²v⁻¹

2 5x⁻ⁿ+3xⁿ⁻² x⁻ⁿ+x⁴⁻ⁿ

3 ₁

t⁻³

−4−2

4 ((−2)⁻³)²

(18)

Ubungsaufgaben zu Potenzen mit gebrochenem ¨ Exponenten

Schreiben Sie folgende Wurzeln als Potenzen:

1 √

x−y

2 √3

a²

3 p7

(u−2v)³

4 1

√3

a²

5 p7

(u−2v)³

(19)

Ubungsaufgaben zu Wurzelgesetzen ¨

Berechnen Sie die folgenden Ausdr¨ucke:

1 √3

a+ 6√³ a−8√³

a

2 xpⁿ

(2x−y) +y²pⁿ

(2x−y)−pⁿ

(2x−y)

3 (√

a−√ b)(√

a+√ b)

Erweitern Sie die folgenden Br¨uche so, dass die Wurzeln im Nenner nicht mehr auftreten:

1 √2 3

2 a

√7

a³

(20)

Ubungsaufgaben zu Logarithmen ¨

Ermitteln Sie folgende Logarithmen ohne Taschenrechner:

1 log₁₀100

2 log5125

3 log80,5

(21)

Ubungsaufgaben zu Logarithmen ¨

1 Mann bestimme x aus 7^x = 24,3

2 Mann bestimme x aus 0,3^x = 5,17

(22)

Ubungsaufgaben zu weiteren ¨ ¨ aquivalenten Umformungen

1 Man bestimme x aus 2,6^x = 3,6

(23)

Ubungsaufgaben zu weiteren ¨ ¨ aquivalenten Umformungen

1 Man l¨ose√⁵

2x−1 = 1,3 nach x auf

2 (x−6)¹³ = 2

3 (7x+ 3)⁷ = 10

(24)

Ubungsaufgaben zu weiteren ¨ ¨ aquivalenten Umformungen

1 (2x−3)² = 25

2

√x−5 =√ 2x+ 3

3 (x+ 2)⁴ = 16

(25)

Ubungsaufgaben zu weiteren ¨ ¨ aquivalenten Umformungen

1 2x(x−3)(3x+ 5) = 0

2

√2x−6(e^x−2)(4x−1) = 0

(26)

Ubungsaufgaben zu Quadratischen Gleichungen ¨

L¨osen Sie folgende Gleichungen nach x auf

1 x²+ 5x−14 = 0

2 16x²+ 120x+ 221 = 0

3 −x²+ 6x−3 = 0

4 x²−b² = 0

5 5x²−27bx+ 10b² = 0

6 2x−1

x+3 −^1−x_x −^3x−6_x−1 = 0

7 x⁴−3x²+ 2 = 0

8 L¨osen Sie folgende Gleichung nach a auf:a²+bxa−c = 2a²+ax+b

9 x⁵−3x⁴+ 2x³= 0

(27)

Ubungsaufgaben zu Wurzelgleichungen ¨

1

√x−1 +√

x−4 = 3

2

√x−1 + 3 =x

3 √3

x²−1−2 = 0

4 p3

4 +√

2x+ 5 = 3

(28)

Ubungsaufgaben zu Exponentialgleichungen ¨

1 5·1,04^x−2(1,04^x−1) = 6

2 2·3^2x−1 = 7·3^x+1

3 3^x²⁺¹= 4·2^2x+1

4 L¨osen Sie nach b auf:a·c^2b−1=d^b+1

(29)

Ubungsaufgaben zu Logarithmengleichungen ¨

1 lnx = 1,7

2 log7x = 2,8

3 1 +logx = 2log(x−1)

4 ln(2y+ 1)²−1 = 0

5 L¨osen Sie folgende Gleichung nach a auf:ln√

a²+ 1−b= 0