Prof. Dr. P. Rentrop, Dr. K.-D. Reinsch SoSe 2013
Lehrstuhl M2 f¨ur Numerische Mathematik 6. ¨Ubung
Zentrum Mathematik, TU M¨unchen
Differential- und Integralrechnung (MSE) [Modul MA9802]
Unterst¨utzung im Internet unterhttp://www-m2.ma.tum.de/bin/view/Allgemeines/DiffIntegSoSe13
Tutor¨ubung (Bearbeitung in der Woche vom Mo. 03.06.13 – Fr. 07.06.13) 1) Anwendung der Laplace-Transformation
Man l¨ose mittels Laplace-Transformation das Anfangswertproblem
¨
y+ 2 ˙y−3y = 6 sinh(2t) , y(0) = 0,y(0) = 4˙ .
2) Fl¨ache im Raum
Sei z=f(x, y) :=x2−y2−x4,(x, y)∈IR2. Man berechne ∇f und gebe eine Parametrisie- rung der Tangentialebene an den Graphen von z=f(x, y) in (1,1, f(1,1)) an.
An welchen Punkten (xs, ys) ist ∇f(xs, ys) = 0 ? Man begr¨unde ohne Benutzung der 2. Ableitung (der Hesse-Matrix), dass f(0,0) kein Extremum, aber f
± 1
√2,0
das globale Maximum von f ist.
-1 -1
-1 -0,5
-0,8
-0,5 0
-0,6
0 0,5 x
-0,4
y 0,5 -0,2
1 1 0
0,2
Hausaufgaben
1) Anwendung der Laplace-Transformation
Man l¨ose mittels Laplace-Transformation das Anfangswertproblem
...y + ¨y−5 ˙y+ 3y= 6 sinh(2t) , y(0) = 0,y(0) = 0˙ ,y(0) = 4¨ . Hinweis: Das Polynom q(s) =s3+s2−5s+ 3 hat u.a. die Nullstelle s= 1 .
2) Fl¨ache im Raum
Sei z = f(x, y) := ((x−1)2+y2)((x+ 1)2+y2) uber dem IR¨ 2.
Man bestimme – durch Inspektion vonf ohne Ab- leitung – die Stellen, in denen f minimal wird.
Man berechne ∇f und die Stellen (xs, ys) , f¨ur die ∇f(xs, ys) = 0 wird.
Man gebe eine Gleichung der Tangentialebene an den Graphen von f in (0,0, f(0,0)) .
-1-1,5
0 0-0,5
-0,4 0,5
0,5 x -0,2
1
0 1,5
0,2 1 2
1,5 0,4 y
2,5 3
Abgabe Dienstag, den 11.06.2013, nach der Vorlesung
