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Aufgabe 1 (Nondeterministic Logspace). Ein gerichteter Graph G = (V , E ) heißt stark zusammenh¨ angend, falls es f¨ ur alle paarweise verschiedenen Kno- ten v

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Academic year: 2021

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Universit¨ at Siegen

Lehrstuhl Theoretische Informatik Markus Lohrey

Strukturelle Komplexit¨ atstheorie WS 2018/19

Ubungsblatt 2 ¨

Aufgabe 1 (Nondeterministic Logspace). Ein gerichteter Graph G = (V , E ) heißt stark zusammenh¨ angend, falls es f¨ ur alle paarweise verschiedenen Kno- ten v

i

, v

j

einen gerichteten Pfad von v

i

nach v

j

gibt.

Geh¨ ort das Problem

Eingabe: Ein gerichteter Graph G = (V , E ).

Frage: Ist G stark zusammenh¨ angend?

zur Komplexit¨ atsklasse NL?

Aufgabe 2 (Deterministic Logspace). Geh¨ ort das Problem Eingabe: Eine nat¨ urliche Zahl N in un¨ arer Kodierung.

Frage: Ist N eine Primzahl?

zur Komplexit¨ atsklasse L?

Aufgabe 3 (Satz von Savitch). Ermitteln Sie die Laufzeit des Algorithmus auf Folie 35. Berechnen Sie also den Zeitmehraufwand, der ben¨ otigt wird, um eine nichtdeterministische Turingmaschine mit nur quadratischem Platz- mehraufwand deterministisch zu simulieren.

Zur Erinnerung: Der Satz von Savitch besagt, dass f¨ ur Funktionen s (n) ∈ Ω(log n) gilt, dass NSPACE(s (n)) ⊆ DSPACE(s

2

(n)) ist.

Aufgabe 4.

1. Geben Sie eine Bin¨ arkodierung f¨ ur 1-Band-Turingmaschinen an. Sie m¨ ussen diese dabei nicht vollst¨ andig definieren, sondern es gen¨ ugt, die Idee anzugeben.

2. Zeigen Sie die Aussage auf Folie 42. Auch hier gen¨ ugt es, die Idee anzugeben.

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