Theoretishe Physik A WS 2000/01
Prof. Dr. J.Kuhn / Dr. W.Kilian Blatt 7 1. 12.2000
Abgabe:Mittwoh, 29.11.bis 10:30
1. Approximation (3Punkte)
Geben Sie die ersten drei nihtvershwindenden Terme der Taylorreihe um x =0 fur
f(x)=sinx anund werten Sie diese fur x==6=30 Æ
numerish aus (Tashenreh-
ner, z.B. 8 Stellen). Berehnen Sie jeweils die numerishe Abweihung vom exakten
Resultat.
2. Taylorreihen(4 Punkte)
BestimmenSiediePotenzreihenentwiklung um x=0biszur Ordnung x 2
(einshlie-
lih)fur
(a) f(x)= sinx
1+x
(b) f(x)=ln 1 x
2
1+x 2
3. Gau-Funktion(4 Punkte)
Die Gau-Funktion f(x) nden Sieauf jedem 10-DM-Shein. Wahlen Sie = 0 und
=1und denieren Siefur diesenFall
F(x)= Z
x
x
dyf(y):
BestimmenSiedieerstendreinihtvershwindendenTerme derTaylorentwiklung um
x=0 fur F(x).
4. Erdbeshleunigung (3Punkte)
WiegroistderrelativeUntershied derErdbeshleunigungaufNormal-NullzurErd-
beshleunigung in20kmHohe?
Æg(20 km)=
g(NN) g(20 km)
g(NN)
Entwikeln Siedazu g(r) ineine Taylorreihe um r
0
6000km (Erdradius),wobei Sie
2
Berehnen Sie die vollstandige Potenzreihenentwiklung um x = x
0
(d.h. alle Terme
der Taylorreihe) fur diefolgendenFunktionen:
(a) f(x)=(x 2)(x+1); x
0
= 1
(b) f(x)= 1
1 x 2
; x
0
=0 [Hinweis: Sie kennen bereits die Reihefur 1
1 x .℄
() f(x)=e 1=x
2
; x
0
=0 [Hinweis: lim
x!0 x
p
e 1=x
2
=0 fur allep2R.℄
Die 1. Klausur zur Theorie A ndet am Samstag, dem 2. Dezember von 9:30 bis 11:30
im Gerthsen-Horsaal statt. Voraussetzung zur Teilnahme sind 50% der Punkte aus den
Ubungsblattern2{7.
