SS 2004
Prof.Dr. G. Nebe
Andreas Martin Blatt 8
Ubungen zur Linearen Algebra¨ Abgabe : Dienstag, 15.6.2004, vor den ¨Ubungen 1. Bestimmen Sie jeweils das Signum der Permutation σ.
(i) σ :=
1 2 3 4 5 6 3 5 4 6 2 1
∈S6. (ii) σ :=
1 2 · · · n−1 n
n n−1 · · · 2 1
∈Sn, wobein ∈N.
(je 3 P.) 2. Bestimmen Sie jeweils die Determinante der Matrix.
(i) A:=
2 1 3 5 1 0 2 5 2 2 3 6 0 4 2 2
∈R4×4.
(ii) A:=
1 2 1 1 0 2 2 0 0 1 2 1 2 2 1 0 1 2 1 2 2 1 1 1 0
∈F35×5.
(iii) A:=
η η4 1 1 η η3 η2 1 η5
∈F83×3.
(iv) A :=
1 a a2 · · · an−1
an−1 1 a · · · an−2 ... ... ... ... a2 a3 a4 · · · a a a2 a3 · · · 1
∈ Kn×n, wobei K ein K¨orper,
a∈K und n ∈N seien.
(v) A:=
∗ · · · ∗ an ... ···
··· 0
∗ ···
··· ...
a1 0 · · · 0
∈Kn×n, wobei K ein K¨orper,n ∈Nund
a1, . . . , an∈K seien.
(3+4+3+4+4 P.) Die ¨Ubungsaufgaben finden Sie im Internet unter der Adresse:
www.mathematik.uni-ulm.de/ReineM/nebe/Vorl/la
Tutoriumsaufgaben:
Bestimmen Sie jeweils die Determinante der Matrix.
1. A:=
θ5 1 θ2 2 θ3 θ θ6 1 0
∈F93×3.
2. A:=
a b · · · b b . .. ... ...
... ... ... ... ...
... . .. ... b b · · · b a
∈Kn×n, wobeiK ein K¨orper,a, b∈K und
n∈N seien.
