Bestimme jeweils die Ableitungsfunktion – Lösung

11_AbleitungenBestimmenLoesung_krem

Bestimme jeweils die Ableitungsfunktion – Lösung

a)



f(x) x²3x 1

e^x ,



f'(x)e^x(2x3)(x²3x1)e^x e^2x

b)



f(x) x

1

3(5x7) _,



f'(x)1 3x^

2

3(5x 7)x

1 3 5

c)



f(x)ln(1

3xa)

,



f'(x) 1 1 3xa

 1 3

d)



f(x)cos(3(xe^x)²) _,



f'(x) sin(3(xe^x)²)6(xe^x)(1e^x)

e)



f(x)5e^x2aln( x) _,



f'(x)5e^x2a2xln(x)5e^x2a 1

x

f)



f(x)e^x23 x

4 5 ,



f'(x)e^x232x x

4

5 e^x23 4 5 x^

1 5

g)



f(x)ln(e^x2)sin(x) _,



f'(x) 1

e^x2e^x2sin(x)ln(e^x2)cos(x)

h)



f(x)³ xe^4x2 _,



f'(x)1 3x^

2

3 e^4x2 ³ x e^4x2 8x

i)



f(x) 5x 3 ln(x² 0,5) ^,



f'(x)

ln(x² 0,5)5(5x 3) 1

x² 0,52x (ln(x² 0,5))²

j)



f(x)sin(e^x3)2x

3 4

,



f'(x)cos(e^x3)e^x3 2x

3

4 sin(e^x3) 2 3 4 x^

1 4

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Leite ab und vereinfache so weit wie möglich - Lösung

a)



f(x)  2x e^3x2 ,



f'(x)e^3x2 1 2(2x)^

1

22 2x e^3x2 3

(e^3x2)² (2x)^

1

2 3 2x e^3x2 

1

2x 3 2x 2x 2x

e^3x2  16x 2x e^3x2

...jetzt kann man die Nullstelle der Ableitung gut ablesen!

b)



f(x) cosx 2 sinx ,



f'(x) 2sinx(sinx)cosx 2cosx

(2 sinx)²  2(sin²xcos²x)

4 sin²x  1 2sin²x