11_DefinitionslueckenUndNullstellen_Opp.docx
Bestimme Lage und Art der Definitionslücken sowie Nullstellen – Lösung
1)
( )
( 4 )
25 4
−
= − x x x
f
,D = R \ { } 4
, Polstelle mit VZW beix = 4
, Nullstelle bei4
= 5 x
2)
( ) ( )
( )( ) x
x x
x x x x
f = +
+
−
= −
3 3
3
3
;D = R \ { 3; - 3 }
, Nullstelle beix = 0
Polstelle mit VZW bei
x = − 3
Hebbare Definitionslücke beix = 3
3)
( ) ( )( )
1
21 1
x x x x
f +
−
= +
;D = R
, Nullstellen beix
1= 1
undx
2= − 1
, keine Polstellen4)
( ) ( )
( )( ) ( 2 3 )
5 3
2 3 2
3 2 5
= −
− +
= +
x x
x x
x x x
f
;D = R \ { 0 ; - 1,5; 1,5 }
,Polstelle mit VZW bei
x = 1 , 5
Hebbare Definitionslücken bei
x = − 1 , 5
,x = 0
5)
( ) ( )
( 3 )( 1 )
5 3
− +
= −
x x
x x x
f
;D = R \ { − 3 ; 1 }
, Polstellen mit VZW beix
1= 1
,x
2= − 3
Nullstellen bei
x
1= 0
und3 5
2
=
x
,6)
( ) ( )
( 1 )( 1 ) 1
1
22
− +
− = +
= −
x x x
x
x x x
f
;D = R \ { 1 ; - 1 }
,Polstelle mit VZW bei
x = − 1
Hebbare Definitionslücke beix = 1
Doppelte Nullstelle (=Berührpunkt) bei
x = 0
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7)
( ) ( )( )
( 5 )( 5 )
1 6
2
+ −
−
= −
x x
x
x x x
f
;D = R \ { 0; 5 ; − 5 },
Polstelle ohne VZW bei
x = 0
Polstellen mit VZW bei
x
1= 5
,x
2= − 5
Nullstellen beix
1= 1
undx
2= 6
,8)
( ) ( )
( )( ) ( )
( )
( ) ( )2
2 2 2
5 3
3 5
3 3
3
−
−
= +
−
⋅
⋅
− +
= +
x x
x x x
x x
x
x x x
f
D = R \ { 0; 5 ; 3 ; − 3 },
Polstelle ohne VZW bei x = 5
Polstellen mit VZW bei x = 3
,
Hebbare Definitionslücke bei
x = − 3
und beix = 0
.Das „Loch im Graphen“ bei