TU CLAUSTHAL
INSTITUT F ¨UR MATHEMATIK
Prof. Dr. W. Klotz HH
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A A A A
A A
B B B
BB Lineare Algebra I WS 1999/2000 Tutoren¨ubung 10
1. Man bestimme die allgemeine L¨osung der folgenden Gleichungssysteme
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uber R. a)
x − y + 2z = 1 2x + y − z = 0
3x + z = 2
b)
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 0 x1 + x2 + x3 − x4 − x5 − x6 = 0 x1 − x2 + x3 − x4 + x5 − x6 = 0.
2. Man bestimme alle ganzzahligen L¨osungenx, y, z des Gleichungssystems 2x − 3y + z = 0
x + y − z = 0 5x − 5y + z = 0 x2 + y2 + z2 = 152.
3. Man bestimme f¨ur jeden Wertt∈ Rdie allgemeine L¨osung des folgenden reellen Gleichungssystems:
x + 3y + z = 1
2x + 2y + z = 1
3x + 9y + (t+ 2)z = 2.
4. f ∈ Hom R4 habe bzgl. der Standardbasis die Matrix
A =
2 −7 −4 4 0 3 −6 −6 1 1 −11 −7
−1 5 −1 −5
.
Man bestimme je eine Basis von Kern f und Bild f.
5. Es sei
A =
1 2 0
3 5 4
−1 −1 −3
.
Man bestimme A−1.
