Bestimme jeweils die L¨ange der fehlenden Seiten und H¨ohen und den Fl¨acheninhalt

Geometrie-Aufgaben: Repetions-Serie Trigonometrie I

In den folgenden verwendeten geometrischen Objekte gilt jeweils die¨ublicheNotation.

1. In einem rechtwinkligen Dreieck ∆ABC sind die folgenden Gr¨ossen be- kannt:

(a) a= 4, β= 40⁰; (b) b= 5, α= 33⁰;

(c) a:b= 5 : 3, c= 4;

(d) U∆ABC = 20, α= 33⁰.

Bestimme jeweils die L¨ange der fehlenden Seiten und H¨ohen und den Fl¨acheninhalt.

2. In einem beliebigen Dreieck ∆ABC ist folgendes bekannt:

b= 7, c= 7.4, α= 53⁰

Berechne (ohne Verwendung des Satzes von Pythagoras) die folgenden Gr¨ossen:

(a) hc; (b) AHc

(c) a;

(d) β.

3. Gegeben ist ein gleichschenkliges TrapezABCD mit den zueinander par- allel liegenden Seitenaundc, wobei folgendes gilt:a > c.

Weiter seia= 2s,d=sundα=∠BAD.

Beweise die folgenden Aussagen:

(a) F¨ur den Fl¨acheninhalt des TrapezesABCD gilt:

AABCD=s²·(2−cosα)·sinα (b) F¨ur die L¨angel der DiagonalenAC gilt:

l=s·√

5−4·cosα

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4. Gegeben ist ein Drachenviereck ABCD mit dem Winkel α = 70⁰, den StreckenAB= 5.2 undAC = 11.3 und der SymmetrieachseAC

Berechne (a) BC;

(b) BD;

(c) γ.

5. Ein regelm¨assiges F¨unfeckABCDEmit der Seitenl¨anges= 1 ist gegeben.

(a) Bestimme die L¨ange der Diagonalen,

(b) Bestimme den Fl¨acheninhalt des F¨unfecksABCDE.

6. Max und Moritz haben sich an zwei Orten A und B aufgestellt, welche 1000m voneinander entfernt sind, und bestimmen gleichzeitig den Winkel (zur Horizontalen) unter welchem das gleiche Flugzeug von Max,ϕM ax= 30⁰, und von Moritz,ϕM oritz = 45⁰ aus gesehen wird.

Berechne die H¨ohe des Flugzeuges ¨uber dem Grund.

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