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Kleinste mit IEEE754 Single‐Precision darstellbare normalized Zahl > 0:

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Academic year: 2022

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Denormalized‐Numbers

Kleinste mit IEEE754 Single‐Precision darstellbare normalized Zahl > 0:

1,000 0000 0000 0000 0000 0000 * 2 −126

Der Exponent −127 ist für die 0 reserviert; die Fraction ist dabei 0:

.,000 0000 0000 0000 0000 0000 * 2 −127

Warum die Fraction für Exponent −127 nicht sinnvoll nutzen?

Eine Denormalized‐Number der Form

.,000 1010 1110 1000 1111 0011 * 2 −127 bedeutet:

0,000 1010 1110 1000 1111 0011 * 2 −126

Somit, kleinste mit IEEE754 Single‐Precision darstellbare Zahl > 0:

0,000 0000 0000 0000 0000 0001 * 2 −126 =  1,0 * 2 −149

(2)

Was ist mit denormalized Numbers bei IEEE 754 Double‐Precision  die kleinste darstellbare Zahl > 0?

Quiz

Erinnerung:

IEEE 754 Double‐Precision:

Fraction: 52 Bits

(3)

Webseiten‐Tipp zum Üben

users‐tima.imag.fr/cis/guyot/Cours/Oparithm/english/Flottan.htm

Floating point numbers format

Addition and subtraction

Rounding to the nearest

(4)

Zusammenfassung und Literatur

(5)

Zusammenfassung

• Rechnerarithmetik endlich und stimmt damit  nicht exakt mit Arithmetik über reellen Zahlen  überein

– Häufig Approximation realer Zahlen – Assoziativgesetz gilt z.B. nicht

– Hat z.B. Konsequenz auf paralleles Rechnen

• Beschränkter Zahlenbereich

– Overflow, Underflow

• Wichtigste Entwicklung über die Jahre

– Zweierkomplement und IEEE 754

– In jedem modernen Computer so

(6)

Quiz

Annahme es gäbe ein 16‐Bit IEEE 754  Floating‐Point‐Format mit 5 Bits für den 

Exponenten. Welcher Zahlenbereich  wird durch dieses Format abgedeckt?

A: 1.0000 0000 00 * 2

0

bis 1.1111 1111 11 * 2

31

, 0

B: +/‐ 1.0000 0000 0 * 2

‐14

bis +/‐ 1.1111 1111 1 * 2

15

+/‐ 0, +/‐ , NaN

C: +/‐ 1.0000 0000 00 * 2

‐14

bis +/‐ 1.1111 1111 11 * 2

15

,

D: +/‐ 1.0000 0000 0 * 2

‐15

bis +/‐ 1.1111 1111 1 * 2

14

,

(7)

Literatur

[PattersonHennessy2012] David A. Patterson und  John L. Hennessy, „Computer Organization and Design“, Fourth Edition, 2012

2.4 Signed and Unsigned Numbers 2.6 Logical Operations

3.1 Introduction

3.2 Addition and Subtraction 3.3 Multiplication

3.4 Division

3.5 Floating Point

3.6 Parallelism and Computer Arithmetic: Associativity

Referenzen

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