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Optimierung in

dynamischer Umgebung Übung 3

PD Dr. Ulf Lorenz 30.05.2011

Aufgabe 1 Alphabeta-Algorithmus

Lösen Sie folgendes QIP mit dem Alphabeta-Algorithmus:

x∈ {0, 1, 2}∀y∈ {0, 1}∃z∈ {0, 1, 2}: 3x+3y+2z≥6 4x+3y+2z≤10

Aufgabe 2 Laufzeit des Alphabeta-Algorithmus

Geben Sie jeweils einen Baum derselben Größe wie inAufgabe 1an, bei dem der Alphabeta-Algorithmus a) eine möglichst kurze Laufzeit hat,

b) eine möglichst lange Laufzeit hat.

Aufgabe 3 Fehleranalyse

Beweisen Sie folgendes Lemma aus der Vorlesung:

FallsQ0root(1)≥1, beschreibtQ0root(1)die Anzahl der Blätter, die den Wurzelwert durch einen Single-Flip ändern können.

Aufgabe 4 Reduktion

SeiSUBSET SUMdas Problem der Erzielung einer vorgeschriebenen Teilsumme:

Eingabe: nZahlena1, . . . ,an∈Zund eine Zahlt∈Z. Ausgabe: „Ja,“ falls es eine MengeI⊆ {1, . . . ,n}gibt mitP

iIai=t. Sonst: „Nein.“

SeiPARTITIONdas Problem der Zerlegung in zwei gleichgroße Teilsummen:

Eingabe: nZahlena1, . . . ,an∈Z.

Ausgabe: „Ja,“ falls es eine MengeI⊆ {1, . . . ,n}gibt mitP

i∈Iai=P

i6∈Iai. Sonst: „Nein.“

Zeigen SieSUBSET SUMpPARTITION.

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