Optimierung in
dynamischer Umgebung Lösung 4
PD Dr. Ulf Lorenz 20.06.2011
Aufgabe 1 Subramani-Algorithmus
Die Schranken der Existenzvariablenxundzmüssen in das Ungleichungssystem aufgenommen werden. Elimination der z-Variable liefert dann die folgenden neuen Ungleichungen:
3−3 2x−3
2y≤5−2x−3
2y 3−3
2x−3
2y≤2 0≤5−2x−3
2y 0≤2
Die erste und die letzte sind redundant und werden verworfen. Das System hat nun die Form:
∃x∀y∈[0, 1]:3 2x+3
2y≥1 2x+3
2y≤5 x≥0 x≤2
Elimination der y-Variable überführt die ersten beiden Ungleichungen inx≥23und x≤74. Das QLP ist also lösbar mitx∈h
2 3,7
4
i.
Aufgabe 2 DEP Das DEP lautet:
∃x∃z1∃z2: 3x+2z0 ≥6 4x+2z0 ≤10
z0 ≥0 z0 ≤2 3x +2z1≥3 4x +2z1≤7 z1≥0 z1≤2
x ≥0
x ≤2
Elimination vonz0undz1führt erneut aufx∈h
2 3,7
4
i .
Aufgabe 3 Das DEP lautet:
∃x∃z: 3x+2z≥6 4x+2z≤7
x ≥0
x ≤2
z≥0 z≤2 Elimination vonzführt aufx∈2
3, 1 .
1
Optimierung in dynamischer Umgebung – Lösung 4 20.06.2011
Aufgabe 4 Lösungsraum
Man übernimmt das Ungleichungssystem, die Schranken anzund y, sowie die Lösung fürx:
3x+3y+2z≥6 4x+3y+2z≤10
z≥0 z≤2 y≥0 y≤1 x≥2 3 x≤7 4
2
