Übung 3

(1)

Steffen ^Reith

10.5.17

(2)

Aufgaben

sei G-^.

( ^% ;)

10,0 ⁾

^H

⁽ ⁾

^G

^0,0

⁼

⁽

⁰ ^,

^0,0 ⁾

10,1 ⁽ ⁾

^ts ¹⁰ ^,

¹⁾ ^G

⁼

⁽

^1,0 ^, ¹⁾

1,0 ₍ 1) 1. ⁾

^H^# ⁽

⁽

^1,0^1,1

⁾ ⁾

^G^G ⁼⁼

⁽ ⁽

¹

1,1

^,

^1,1

, 0

⁾ )

⇒ Code

ist linear

,

weil

^es eine

Generator

^-

matrix gibt

^,

^aber ^nicht systematisch

^,

^da

ZB

.

(

⁰ ,

1)

^↳

(

1. 0,1

)

Aufgang

klar

^:

Codierung

^c.

erzeugt keinen linearen

Code

, da

ÖG

⁼

Ö aber

⁰⁰⁰⁰ ^H 00001

(3)

Been

^. ^Matrix

_muß

^und⁴ ^Zeiten ⁵

_Spalten

haben :

an az as 94 a5

at .at _:b _:b _:b _: _: _: ^: ^:b

• Wissen

(

O.O ,

oy ) ⁽ # 0,0

,

0,11 ⁾

Atso

ioiää

.FI?fiabi:a!:.a:aa.a:a:;bI:a.)..taaan

⇒

(

_0,0 _, _0,1

) (

^cabal

;)

⁼ ⁰ ^⇒

^d.

⁼ ⁰

Analog

^:

d.

⁼

dz

⁼ ⁰

dy

⁼ ^des ⁼

¹

⇒

Zeile

⁵ von G

ist (

0,0 , 0,1 ,

1)

(4)

⇒

Die

Bilder von

(

⁰ _, _0,0 ,

e)

_, ( 0,011,0 ) _,

(

0,1 , 0,0 ) ^und ⁽ 1,0 , 0,0

)

^sind ^die

^Zeiten

^.

Also ^:

Wenn

_cz

linear

,

dann

_ist

G- ( ^oöoiiioö

⁰ ⁰

;)

⁰ ¹ ¹

die Generator

matrix ^.

⇒

einfach

^16-4-1=11 ^Fälle ^testen

aus

Bequemlichkeit

^nimmt ^man ^ein ^CAS ^!

nächste Seite

(5)

Basis

¥ ^äuge

Fehler

- Matrix

Multiplikation

} satnignengtuiutudcen.ie :S :S :L

^.

(6)

Aufgang

BEI _p

^oder _q ^können ^keinen ^Grad ^> ¹

haben

, denn

sonst

^wäre

das

Produkt

^vom ^Grad ^> ^{2 !}

⇒ Nur × und _xtt kommen

in

Frage

^als ^Faktoren ^,

4+1 ⁾

^. ^× ⁼

^It

^x

(

^xtt

)

^.

(

^xtt

)

⁼

Atf

× ^' × ⁼

¥

×

}

^"

⁷⁴⁴³

^!

X. ( xt

1)

⁼

⇒

x4x.tt

ist

irreduzibel über Kz

(7)

Po

Py modpz

pn

⁼ ¹

ps

^' ^>

^Itt

^±

xmodpz

pz

⁼ ^×

^po

⁼

^xktx

^± ¹

modpz

pg

⁼ ^Xtt

pz

⁼

^X4x.tt

^±

Omodpz

PO Pe Pz Ps ^. Po Pr PL TB

Po ^Po Pr ^PL ß po ^Po Po Po Po

Pr

Pi

^Po ^Ps ^Pz ^Pe ^Po

II

^Pz ^Ps

Pz

Ps Po Pr Pz

Po Pz

^Ps

PI

Bf

^Ps ^PL ^Pr

^Po ^ß

^PO

^µ

commutative^Ps

II Gruppe

^Pzn ^!

( KILXIlxyxe.it ;)

^ist ^ein kommutativer

Ring

^{mit 1}

und

ZILXIlxz.ua

^,

¹²⁰⁹ ^ist

^eine

Gruppe

^zo

sogar

^ein

^Körper

^.

(8)

Übung 3

Steffen Reith

Aufgaben

( % ;)

10,0 )

( )

0,0

(

0,0 )

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(

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(

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ist linear

weil

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aber nicht systematisch

da

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(

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(

)

Aufgang

klar

Codierung

erzeugt keinen linearen

Code

ÖG

Ö aber

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muß

Spalten

at .at :b :b :b : : : : :b

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0,11 )

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d.

Analog

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1

Zeile

ist (

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Die

(

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(

)

Zeiten

Wenn

linear

dann

G- ( oöoiiioö

;)

die Generator

einfach

Bequemlichkeit

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Multiplikation

} satnignengtuiutudcen.ie :S :S :L

Aufgang

BEI p

sonst

das

Produkt

Steffen ^Reith

( ^% ;)

10,0 ⁾

⁽ ⁾

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⁽

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10,1 ⁽ ⁾

¹⁾ ^G

⁽

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⁽

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^1,1

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^aber ^nicht systematisch

^da

_muß

_Spalten

at .at _:b _:b _:b _: _: _: ^: ^:b

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^Zeiten

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^It

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^Körper