MK 3.6.2003 Extremwerte_Ueb_1.mcd
Übung: Finde die Extrempunkte einer Funktion
Aufgaben: Finde die Extrempunkte der folgenden Funktionen.
(1) f1 x( ):= x3−7 x⋅ +6
(2) f2 x( ) 1
4 ⋅x4 1
3 ⋅x3−2 x⋅ 2−4 x⋅ +
:=
(3) f3 x( ) 1
12⋅x6 2
5 ⋅x5 17 8 ⋅x4
− 32
3 ⋅x3
− −x2
+ +40 x⋅ +3
:=
(4) f4 x( ) 1
60⋅x6 3 50 ⋅x5
− 1
40 ⋅x4
− 11
30⋅x3 3 5⋅x2
−
+ 2
5 ⋅x + :=
Lösungen:
(1) f1 x( ):= x3−7 x⋅ +6 f1´ x( )
xf1 x( ) d d
:= f1´ x( ) →3 x⋅ 2−7
ex f1´ x( ) =0 auflösen x,
1 3 21
1
⋅ 2
−1 3 21
1
⋅ 2
→ gleit 3, 1.53
−1.53
→
:= i:= 0 1.. eyi:= f1 ex
( )
iey −1.128 13.128
=
steigen fallen steigen
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
10 5 5
f1´ x( )
x
Max Min
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5 5 10 15
f1 x( )
ex0 ex1
(2) f2 x( ) 1
4 ⋅x4 1
3 ⋅x3−2 x⋅ 2−4 x⋅ +
:= f2´ x( )
x f2 x( ) d d
:= f2´ x( ) →x3+x2−4 x⋅ −4
ex f2´ x( ) =0 auflösen x, 2
−2
−1
→
:= i:= 0 2.. eyi:= f2 ex
( )
i ey9.333
− 1.333 1.917
=
fallen steigen fallen steigen
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
10 5 5
f2´ x( )
x
Min Max Min
5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
5 5 10
f2 x( )
(3) f3 x( ) 1
12⋅x6 2
5 ⋅x5 17 8 ⋅x4
− 32
3 ⋅x3
− −x2
+ +40 x⋅ +3
:=
f3´ x( ) x
f3 x( ) d d
:= f3´ x( ) 1
2⋅x5 2 x⋅ 4 17 2 ⋅x3
− −32 x⋅ 2−2 x⋅
+ + 40
→
ex f3´ x( ) =0 auflösen x,
−5 1 4
−2
−2
→
:= i:= 0 4.. eyi:= f3 ex
( )
i ey164.708
− 29.692 328.733
− 37.133
− 37.133
−
=
fallen steigen steigen steigen fallen steigen
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
200 100 f3´ x( )
x
Min nix Max Min
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
300 200 100 100
f3 x( )
(4) f4 x( ) 1
60⋅x6 3 50 ⋅x5
− 1
40 ⋅x4
− 11
30⋅x3 3 5⋅x2
−
+ 2
5 ⋅x + :=
f4´ x( )
xf4 x( ) d d
:= f4´ x( ) 1
10⋅x5 3 10⋅x4
− 1
10 ⋅x3
− 11
10 ⋅x2 6 5⋅x
−
+ 2
+ 5
→
ex f4´ x( ) =0 auflösen x, 2
−2 1 1 1
→
:= i:= 0 4.. eyi:= f4 ex
( )
i ey0.08 3.547
− 0.098 0.098 0.098
=
fallen steigen fallen steigen
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
1 0.5 0.5 1
f4´ x( )
x
Min Max Min
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
4 2 2
f4 x( )
x
0.2
f4 x( )
