Übung 3

(1)

Steffen Reith

11.5 ^, 17

(2)

1

Blatt

2

Aufgabe

¹ ^: Codewort längen led , lz ^=L_,

13=2

,

ln

⁼³ ,

15=4

_,

lb

⁼ ⁴ ^,

17

⁼ ⁴

7

Notwendig

^:

[ % _lift IT

⁺

hyttytf

^t

^shot %

^t

#

⁼

#

⁾ ¹

( ² Buchstaben ⁱ ⁼^{^}

⇒

Alphabet

^mit ^zwei ^Zeichen

_geht

^nicht ^!

Sei

# IT =3

,

dann

3. tg

⁺

#

⁺

^3. ^of

⁼

^IF

^c ¹

⇒

Alphabet ^mit

^drei ^Zeichen

geht

Achtung

^:

^Sortier

^die

Längen

^von ^"

groß

^" ^nach ^,^, ^klein ^"

(3)

" Summen ^"

Codewort

Se ⁼ 0 0000

Szz

^so^⇒

^syz ^SEI

^sz

^Dieser Ss

^-^. ⁼

^# ^Innige ^# ^Otte ^#

⁺

^tzhz

⁺

^f-

⁺

^Je ^f-

⁼⁼

^Code

⁼

^% ^Ig ^#

⁼

^3ft ^# istpräfixfrei

^I ¹⁰⁰²⁰¹⁰⁰¹⁰⁰⁰¹⁰⁰⁰²

(4)

3

Blatt

²

Htufgabe

²

%

⁺

hyttg

⁼

Fact

⇒

Kraft

^sehe

Ungleich _ung erfüllt

^⇒ ^müsste

^klappen

" Summen ^"

Codewort

G.

⁼ ⁰ ⁰⁰⁰⁰

Sz ⁼

Otta

⁼ ^ty ⁰¹

Ss

⁼

tytt

⁼

f

^o ^{^} ^,

]

^nicht

^präfix ^frei

Problem

:

Die Längen

^sind ^nicht ^ab

steigend ^sortiert

(5)

Aufgabe

¹

sei g. ⁼

( ggf ⁾

^war ^: ^Code ^linear

6,0

⁾ ^Ins

⁽

0,0)

G

⁼

( _0,0

_, ⁰

₎

( 0,1 ) ^1- ( _0,1 ) G ⁼

(

¹ , 0

,

1)

^⇒ ^nicht

systematisch

( _1,0

)

ⁱⁿ 11,0

)

^G ⁼

(

_0,1 _,

1)

( 1,1

)

1-7

(

_1,1

)

^G ⁼

(

1,1 _, ⁰

)

Aufgabezrklar

:

Codierung

^c.

erzeugt

^keinen ^linearen

Code _, da ö

Gzö

aber 0000 ^Ins 00001

(6)

5

Been

^. ^Matrix muß ^{4 Zeiten} ^und ⁵

Spalten

^haben ^:

a.

( ^ania _cäcä ^:S ^:S ^:S: _:S

:c:

.

.ae :)

• Wissen

(

O.O , 0,1 )

HG

₍

90,011,1

⁾

Also

. -

iäiäiiifaiabiissabias

^⇒

⁽ ^0,0 i.

^, ^0,1

⁾

^{^}

⁽ ^FH

^In

An

^-^'^Cn⁼ ⁰^cz^dz

:)

^es^ds^de^{du d5}⁴ ^,⁼ ^C⁰⁵ ^-^.

^iaaau ^,

Analog

^!

^dz

⁼

^ds

⁼ ⁰ ^und ^die ⁼ ^ds ⁼ ¹

(7)

und ( _1,0 _, _0,0 ) ^sind ^die Zeiten der Matrix

Also ^: Wenn _cz

linear

ist

, dann ist

G. ( ¹⁹⁸⁸¹

⁰ ⁰ ¹⁰ ¹

)

^die

^Generator

^matrix

0 0 01 1

⇒

einfach

^: ^16-4-1=11

^Fälle ^testen

aus

Bequemlichkeit

^nimmt ^man ^ein ^CAS

(8)

7

(9)

Aufgaben

Been p

^und ^q

^können

^keinen ^Grad ⁷¹ ^haben ^, ^denn ^sonst

wäre das

Produkt

^vom Grad 7/2

!

#

_⇒ _Nur _× _und _xtt _kommen

in

Frage

^als

Faktoren (

x. a) ^lx ^.

b)

(

^xtt

)

^. ^× ⁼

It

_x ^-

Nope

FEXJKP

⁾

⁽

^{x.nl (} ^xtt ⁾ ⁼

^Itt

^- ^Nope

ypnnreduz

,.ge, ^× ^. ^× ⁼ µ ^. µ .pe

,

nope }

¹ ^"

^% ^[

^×

^] ^!

IREXIK

,

41

⁴ ^' ^lxtt

⁾

⁼

^xehtx

= ¢ ^⇒ ^× 4×+1

ist

irreduzibel über

Übung 3

Steffen Reith

Blatt

Aufgabe

13=2

ln

15=4

lb

17

Notwendig

[ % lift IT

hyttytf

shot %

#

#

Alphabet

geht

Sei

3. tg

#

3. of

IF

Alphabet mit

geht

Achtung

Sortier

Längen

groß

Codewort

Szz

syz SEI

Dieser Ss

# Innige # Otte #

tzhz

f-

Je f-

Code

% Ig #

3ft # istpräfixfrei

Blatt

Htufgabe

%

hyttg

Fact

Kraft

Ungleich ung erfüllt

klappen

Codewort

G.

Otta

Ss

tytt

f

]

präfix frei

Problem

Die Längen

steigend sortiert

Aufgabe

( ggf )

6,0

(

G

( 0,0

)

(

1)

systematisch

)

)

(

1)

)

(

)

(

)

Aufgabezrklar

Codierung

erzeugt

[ % _lift IT

^shot %

_geht

^3. ^of

^IF

Alphabet ^mit

^Sortier

^syz ^SEI

^Dieser Ss

^# ^Innige ^# ^Otte ^#

^tzhz

^f-

^Je ^f-

^Code

^% ^Ig ^#

^3ft ^# istpräfixfrei

Ungleich _ung erfüllt

^klappen

^präfix ^frei

steigend ^sortiert

( ggf ⁾

⁽

( _0,0

₎

( ^ania _cäcä ^:S ^:S ^:S: _:S

⁽ ^0,0 i.

⁾

⁽ ^FH

^iaaau ^,

^dz

^ds

G. ( ¹⁹⁸⁸¹

^Generator

^Fälle ^testen

^können

⁽

^Itt

^% ^[

^] ^!

⁾

^xehtx