Otto-von-Guericke-Universit¨at Magdeburg 01.04.2021 Institut f¨ur Analysis und Numerik
PD. Dr. B. Rummler
Funktionentheorie (SS 2021) Ubungsaufgaben, Serie 0¨
Die folgenden Aufgaben sollen die ben¨otigten Kenntnisse der komplexen Zahlen f¨ur die kommende Vorlesung auffrischen.
1. a) Bestimmen Sie die Polarform der folgenden komplexen Zahlen
−1, 1/i, 1 +i, 1 +√
3i, 1 +i 1−√
3i, (cos (1
5) + sin (1 5))2. b) Dr¨ucken Sie die folgenden Zahlen in der Form x+iy aus
e−5πi/3, (1 +i)2019, 1
12 + 5i, 1 + 2i 2 +i . c) Bestimmen Sie z1+z2,z1z2 und zz1
2 f¨ur die komplexen Zahlen z1 = 3 + 2i
1−i und z2 = 5−3i 1 + 2i d) Berechnen Sie f¨urn∈N
in, cos (nπ),
1 +i 1−i
n
2. Skizzieren Sie die folgenden Teilmengen von C a) {z ∈C:|z+ 2i| ≥2}
b) {z ∈C:|z−i|=|z−1|}
c)
z ∈C: Re z+iz−i
3. Bestimmen Sie alle L¨osungen der folgenden Gleichungen a) z3 = 1
b) z4 =i c) z2 = 4 + 4i d) iw2−2w+ 1 = 0
