• Keine Ergebnisse gefunden

Kapitel 1 Einleitung

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "Kapitel 1 Einleitung"

Copied!
2
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 2 Seite )

Volltext

(1)

Kapitel 1 Einleitung

Zum Begriff des Wortes

” Statistik“

Umgangssprachlich versteht man unter einer Statistik eine Zusammenstellung von Zah- len ¨ uber eine Bev¨ olkerungsgruppe, ¨ okonomische T¨ atigkeiten, Naturvorg¨ ange, Krankhei- ten, Umwelteinfl¨ usse und vieles andere mehr, vergleiche z. B. Statistisches Jahrbuch oder www.statistik-berlin.de. Beispiele sind Umsatzentwicklung eines Konzerns, Sterbetafeln, Wetterabl¨ aufe, Ausbreitung von AIDS, Wasserstandsh¨ ohe der Elbe usw.

Viele Statistiken beschreiben in gewisser Weise den Zustand des Staates. F¨ ur eine sol- che Beschreibung wurden sie im Mittelalter, seit etwa Mitte des 18 Jahrhunderts wohl auch zuerst benutzt. Daher kommt auch ihr Name: das Wort

” Statistique“ entstammt dem Franz¨ osischen und bedeutet Staatswissenschaft, dabei handelt es sich um ein Kunst- wort, abgeleitet aus dem lateinischen

” Status“, Zustand.

Statistiken zu erstellen kostet Arbeitszeit, ihre Aufbewahrung, Auswertung und Aktua- lisierung ebenfalls. Heute ist dank der Mikroelektronik die Erstellung, Speicherung und Auswertung extrem erleichtert und somit werden massenhaft Statistiken zu allen m¨ ogli- chen Prozessen erstellt und verarbeitet (Finanzdaten, Scannerdaten an Kassen usw).

Immer wieder stellen sich dabei die Fragen:

a) Wie soll man Daten gewinnen?

b) Wie soll man Daten beschreiben, d. h. darstellen?

c) Welche Schl¨ usse kann man aus Daten ziehen?

1

(2)

2 KAPITEL 1. EINLEITUNG Einen Beitrag zur Frage c) leistet die Mathematik mit ihrem Teilgebiet

” Mathematische Statistik“. Auch zu a) lassen sich mathematische Methoden einsetzen (statistische Ver- suchsplanung). b) ist das Gebiet der sogenannten

” empirischen Statistik“, die durch die M¨ oglichkeit der Darstellung auf Computern einen enormen Aufschwung erhalten hat.

Grundprinzip der mathematischen Statistik:

Die Daten x, x = (x

1

, x

2

, . . . , x

n

), x = (x

t

, t ∈ T ) mit T = {1, 2, . . . , N } oder T = [0, T

0

] werden als Realisierung x einer Zufallsgr¨ oße X, eines zuf¨ alligen Vektors oder eines stocha- stischen Prozesses aufgefasst, die im Rahmen eines zuf¨ alligen Experimentes (stochastisches Modell) (Ω, A , IP) entstanden ist.

Meist ist IP nicht bekannt, man weiß aber, zum Beispiel aus prinzipiellen ¨ Uberlegungen oder aus dem Charakter des zuf¨ alligen Experiments, daß IP zu einer Familie P von Wahr- scheinlichkeitsmaßen auf (Ω, A ) geh¨ ort.

Die Frage c) kann man dann so formulieren: Aus den Daten x schließe man auf IP bzw. auf Funktionale oder Eigenschaften von IP.

In dieser Vorlesung werden wir einen Einblick in mathematische Methoden der Statistik

stochastischer Prozesse vermitteln. Wir gehen vom Fall der klassischen Statistik aus, bei

dem im allgemeinen unabh¨ angige und identisch verteilte zufallsbehaftete Beobachtungen

vorliegen und zeigen anhand einiger Klassen stochastischer Prozesse, welche statistischen

Methoden auf Grund ihrer speziellen Struktur m¨ oglich sind, bzw. welche Eigenschaften sie

besitzen.

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 2 Seite - 42.58 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

x ∗ x , x 6= (0, . . . , 0) t , der kleinste und gr¨ oßte Eigenwert von S .

[r]

X[s(t’,~‘) T/At) PI. 0) 1 y i -co X

It will be discussed that this method is indepen- dent of the beam diameter and depends only slightly on pulse duration, temporal pulse shape and spatial beam

u t − ku xx = 0 auf R × (0, ∞) u(x, 0) = 0 f ¨ ur x < 0 u(x, 0) = 1 f ¨ ur x > 0.

[r]

u t − ku xx = 0 auf R × (0, ∞ ) u(x, 0) = 0 f ¨ ur x < 0 u(x, 0) = 1 f ¨ ur x > 0.

[r]

Kapitel 6 Modelle mit zuf¨alligen Effekten

Wir werden jetzt eine Klasse von Modellen diskutieren, die im linearen Pr¨ adiktor zus¨ atzlich noch einen zuf¨ alligen Effekt verwendet.. Da sich alle y ij auf denselben Effekt z

T ! ! ! ! ! ! x t x x t t < > < > 0 0 0 0 ()= ()= () () () () ()= ()= a a ! ! = = k #! $! x t 2 2 y y = = fx ft a a ! ! sin sin k ! " t x y y = = fx ft a a ! ! sin sin k ! " t x + + # " t x t x k : : ! ! = = T

Betrachten wir die folgende rote Funktion bezüglich der schwarzen durch den Ursprung des Koordinatensystems O(0;0) verlaufenden Funktion. Abstand der Punkte mit

0, (c &gt;0) (1) mit Anfangsdaten q(x,0) =q0(x) und der Periodizit¨atsbedingungq(x+ 1, t) =q(x, t) f¨ur alle x∈R

Erweitern Sie ihre Darstellung aus 2., indem Sie die exakten L¨ osung zusammen mit der nume- rischen L¨ osung

Analysis-Aufgaben: Differentialgleichungen 6 1. Wir betrachten das folgende AWP: ¨x(t) − t ˙x(t) − x(t) = 0 , x(0) = 2, ˙x(0) = 1 (a) L¨ose die Differentialgleichung mit Hilfe des Potenzreihenansatzes um den Punkt x

unter Verwendung des Euler’schen Verfahrens mit h =