Analysis-Aufgaben: Differentialgleichungen 6
1. Wir betrachten das folgende AWP:
¨
x(t)−tx(t)˙ −x(t) = 0, x(0) = 2, x(0) = 1˙
(a) L¨ose die Differentialgleichung mit Hilfe des Potenzreihenansatzes um den Punktx0= 0.
(b) L¨ose das AWP.
2. Wir betrachten das folgenden AWP:
˙
x(t)−2x(t) =−t+ 0.5 , x(0) = 1 (a) L¨ose das AWP exakt.
(b) Bestimme die L¨osungen des AWPs an den Stellen t = 0.1; 0.2; 0.3 und 0.4
i. unter Verwendung des Euler’schen Verfahrens mith= 0.05, ii. unter Verwendung des Euler’schen Verfahrens mith= 0.025.
3. Wir betrachten folgendes AWP:
˙
x(t)−2x(t) =−1, x(0) = 1 (a) L¨ose das AWP exakt.
(b) Bestimme die L¨osungen des AWPs an den Stellent=t0+ 0.1;t0+ 0.2;t0+ 0.3 undt0+ 0.4
i. unter Verwendung des Runge-Kutta-Verfahrens mith= 0.1, ii. unter Verwendung des Runge-Kutta-Verfahrens mith= 0.05.
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