Einteilung der VL

(1)

Einteilung der VL

1. Hubblesche Gesetz 2. Gravitation

3. Evolution des Universum 4. Temperaturentwicklung

5. Kosmische Hintergrundstrahlung 6. CMB kombiniert mit SN1a

7. Strukturbildung 8. Neutrinos

9. Grand Unified Theories

10.-13 Suche nach DM

(2)

Vorlesung 3:

Roter Faden:

1. Wiederholung

2. Abstoßende Gravitation

3. Licht empfindet Gravitation

4. Krümmung des Universums

5. Grundlagen der ART

(3)

Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt. Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu

multiplizieren, kann ich mit einem festen (comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:

D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit

D = S(t) d (2) oder

D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD

mit H = S(t)/S(t) Oder mit z=v/c

cz=Hr (D=r in Kugelkoor.) Oder (Taylor

Entwicklung)

r=c/H(z+1/2(1-q

₀

)z

²

)

wenn Abweichungen des

linearen Hubbleschen

Gesetzes durch Brems-

parameter q

(4)

Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors S(t) bei  =1 r  S(t) und   1/r

³



E=0 (flaches Universum) 

(5)

Bremsparameter q

₀

Experimentell: q=-0.6±0.02: abstoßende Gravitationskraft Der Bremsparameter q

₀

ist definiert durch q=-(S”S/S’

²

) Für S t

^2/3

gilt: q

₀

= 0.5

(q>-1, Beschleunigung 0; q=0 Beschleunigung <0, q>0; Beschleunigung >0, q<0 )

Aus einer Taylor-Entwicklung: S(t)=S(t

₀

)-S `(t

₀

)(t-t

₀

)-½ S ``(t

₀

)(t-t

₀

)

²

)

kann mann herleiten: Siehe Bergstrom

and Goobar

(6)

Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit neg. Bremsparameter q

₀

=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q

₀

)z

²

)=

3.10

⁸

/(0.7x10

⁵

)(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->

log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85 ->

d = 7.1 Gpc

(7)

(8)

First evidence for vacuum energy in universe:

ACCELERATION of universe

Expansion velocity=slope

Acceleration=derivative of slope

(9)

SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e.

determining v(t), which can

be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed  distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity  distance, if SN1a treated as

‘standard’ lamp posts)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine , i.e.

additional acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark

energy) instead of decelaration only)

(10)

(11)

Altersabschätzung des Universum für =1

Oder dS/dt = H S

oder mit S = kt

^2/3

2/3 k t

^-1/3

= H kt

^2/3

oder t

₀

= 2/(3H

₀

)10.10

⁹

a Richtige Antwort:

t

₀

 1/H

₀

 14 . 10

⁹

a,

da durch Vakuumenergie nicht-lineare Terme

im Hubbleschen Gesetz auftreten (entsprechend abstoßende Gravitation).



₀

=1/H

₀

, da tan α = dS / dt = S

₀

/ t

₀



_uni

= 2 / 3H

₀

(12)

Wie groß ist das sichtbare Universum für =1?

Naiv: R = ct

₀

ist Radius des Universums.

Dies ist richtig für ein statisches Universum ohne Expansion.

Mit Expansion: R = 3ct

₀

. Beweis (Wiederholung):

Betrachte sphärische Koor. (R,θ,,t) und mitbewegende Koor. (,θ,,) und Lichtstrahl in Ri. =θ=0.

Dann gilt: R = c t und  = c , weil c = unabh. vom Koor. System Aus R = S(t)  folgt dann: R = c S(t)  = ct, d.h.

ZEIT skaliert auch mit S(t)!

Daraus folgt:  =  d =  dt / S(t) oder mit S(t) = kt

^2/3

 = c d = c k/t

^2/3

dt = (3c/k) t

^1/3

Oder R

₀

= S(t)  = 3 c t

₀

= 3 x 3.10

⁸

x 14.10

⁹

x 3.10

⁷

= 3.7x10

²⁶

cm

= 3.7x10

²⁶

/3.1x10

¹⁶

=12 Gpc

(13)

Zum Mitnehmen:

1. Zeitabhängigkeit des Skalenfaktors: S = kt

^2/3

2. Alter des Universums für  = 1 und ohne

Vakuumenergie: t

₀

= 2/(3H

₀

)  10 . 10

⁹

a

Dieser Wert ist zu niedrig, weil die beschleunigte Expansion durch die Vakuumenergie vernachlässigt wird.

3. Größe des sichtbaren Universums für  = 1: 3ct

₀

(ohne

Expansion: ct

₀

)

(14)

Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie ART

Beschreibt Gravitation als

Krümmung der Raum-Zeit

(15)

Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. Newtonsche Mechanik

2. + Krümmungsterm k/S

²

3. + E=mc

²

(oder u=c

²

)

4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum,

das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

(16)

Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:

wird Energie des Photons

sich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld

wurde von Pound und Rebka mit

Mössbauereffekt bestätigt!!

(17)

http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf

Mössbauereffekt

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste

im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt

werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle

langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

(18)

Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted

experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence

supporting general relativity theory which

(19)

Einsteins Gedankenexperiment:

Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!

(20)

Äquivalenzprinzip

(21)

Raumkrümmung

(22)

Raumkrümmung

(23)

Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:

Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System

Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

(24)

Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,

(25)

Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet.

Einsteins ART bestätigt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.

Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Bogensekunden

Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Bogensekunden durch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond

(26)

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

(27)

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

(28)

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

(29)

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

(30)

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

(31)

Licht empfindet Gravitation

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

(

(32)

Äquivalenzprinzip bedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge.

Durch Rotverschiebung läuft Uhr bei BC anders als bei AD, da

c‘=c(1+  ) (siehe vorherige Seite). D.h.t  t  AB nicht parallel DC

t

₀

Höhe t´

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

A

B C

D

(33)

 3 km

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

(34)

Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

(35)