Vorlesung 3: Roter Faden: 1. Wiederholung 2. Abstoßende Gravitation 3. Licht empfindet Gravitation 4. Krümmung des Universums 5. Grundlagen der ART

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Vorlesung 3:

Roter Faden:

1. Wiederholung

2. Abstoßende Gravitation

3. Licht empfindet Gravitation

4. Krümmung des Universums

5. Grundlagen der ART

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Hubblesches Gesetz in “comoving coordinates”

d

D

D = S(t) d

S(t) = zeitabhängige Skalenfaktor, die die Expansion berücksichtigt.

Durch am Ende alle Koordinaten mit Skalenfaktor zu multiplizieren, kann ich mit einem festen

(comoving) Koordinatensystem rechnen.

Beispiel:

D = S(t) d (1) Diff, nach Zeit

D = S(t) d (2) oder

D = v = S(t)/S(t) D Oder v = HD

mit H = S(t)/S(t)

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Hubble Diagramm aus SN Ia Daten

Abstand aus dem Hubbleschen Gesetz mit Bremsparameter

q

₀

=-0.6 und H=0.7 (100 km/s/Mpc) z=1-> r=c/H(z+1/2(1-q

₀

)z

²

)=

3.10

⁸

/(0.7x10

⁵

)(1+0.8) Mpc = 7 Gpc

Abstand aus SNe I1a Helligkeit m mit absoluter Helligkeit M=-19.6:

m=24.65 und log d=(m-M+5)/5) ->

Log d=(24.65-19.6+5)/5=9.85

= 7.1 Gpc

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First evidence for vacuum energy in universe:

ACCELERATION of universe

Expansion velocity=slope

Acceleration=derivative of slope

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SNIa compared with Porsche rolling up a hill

SNIa data very similar to a dark Porsche rolling up a hill and reading speedometer regularly, i.e.

determining v(t), which can

be used to reconstruct x(t) =∫v(t)dt.

(speed  distance, for universe Hubble law) This distance can be compared later

with distance as determined from the luminosity of lamp posts (assuming same brightness for all lamp posts)

(luminosity  distance, if SN1a treated as

‘standard’ lamp posts)

If the very first lamp posts are further away than expected, the conclusion must be that the Porsche instead of rolling up the hill used its engine , i.e.

additional acceleration instead of decelaration only.

(universe has additional acceleration (by dark

energy) instead of decelaration only)

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Zeitabhängigkeit der Skalenfaktor S(t) bei  =1

r  S(t) und   1/r

³



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Beobachtungen:

Ω=1, jedoch

Alter >>2/3H

₀

Alte SN dunkler

als erwartet

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Vakuumenergie  abstoßende Gravitation

Vakuumenergie and cosmological constant both produce repulsive gravity  equivalent!

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Andere Herleitung: Inflation bei konstantem 

₀

Oder S(t) e

^t/

mit Zeitkonstante  = 1 /H Alter des Univ.,

d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t

_GUT

10

^-37

s sehr schnell!

H=1/t damals KONSTANT (weil ρ konst.) und 10

³⁷

s

^-1.

Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/H wurde durch

Inflation um Faktor 10

³⁷

vergrößert und Krümmungsterm  -1  1/S

²

um 10

⁷⁴

verringert.

t

ρ ρ

_Materie

ρ

_Vakuum

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Warum Vakuum so leer?

Was ist das Vakuum?

Vakuumfluktuationen

machen sich bemerkbar durch:

1)Lamb shift

2)Casimir Effekt

3)Laufende Kopplungs- konstanten

4)Abstoßende Gravitation

Berechnung der Vakuumenergiedichte:

10

¹¹⁵

GeV/cm

³

im Standard Modell 10

⁵⁰

GeV/cm

³

in Supersymmetrie

Gemessene Energiedichte: 10

^-5

GeV/cm

³

h

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Combine CMB (später mehr) with SNIa data

SNIa sensitive to acceleration, i.e.

acc=

_

- (

_SM

+

_DM) or

_ =acc + (_SM+ _DM)

CMB sensitive to overall density, i.e.



_

+ 

_SM^{+ }DM=1 or

_ =1 - (_SM + _DM)

= (

_SM

+ 

_DM

)



_

Univ. flach, erwartet

aus Inflationstheorie

und bestätigt durch

gerade Weltlinien der

CMB Photonen (später).

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Teleskope: Galaxien

WMAP Satellit:

Fernsehschüssel, womit man das Licht des Urknalls

“gesehen“ hat.

Mini-Urknall im Labor mit

Teilchenbeschleuniger hergestellt

Einführung in die

Kosmologie

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Energieinhalt des Universums

Nur Atome gut verstanden, d.h.

96% der Energie des Universums völlig unbekannt!

„Dunkle Energie“ sind Quantenfluktuationen?

„Kalte Dunkle Materie“ sind supersymmetrische

Partner der Photonen?

LHC wird dies zeigen!

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Jetzt Grundlagen der

Allgemeinen Relativitätstheorie ART

Beschreibt Gravitation als

Krümmung der Raum-Zeit

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Friedmannsche Gl. und Newtonsche Mechanik

Die Friedmannsche Gleichungen der ART entsprechen 1. Newtonsche Mechanik

2. + Krümmungsterm k/S

²

3. + E=mc

²

(oder u=c

²

)

4. + Druck ( Expansionsenergie im heißem Univ.) 5. + Vakuumenergie (=Kosmologische Konstante) Dies sind genau die Ingredienten die man braucht für ein homogenes und isotropes Universum,

das evtl. heiß sein kann (Druck ≠ 0)

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Licht empfindet Gravitation???

Nach der bekannten Einsteinschen Energie-Masse-Beziehung kann man dem Photon der Energie h×f eine Masse zuordnen. Es gilt:

Gravitation wirkt auf Masse:

wird Energie des Photons

sich ändern im Grav. Feld????

Erwarte für Höhe H = 22.5m:

Frequenzverschiebung im Gravitationsfeld

wurde von Pound und Rebka mit

Mössbauereffekt bestätigt!!

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http://www.uni-duisburg.de/FB10/LAPH/Keune/hs/Utochkina.pdf

Moessbauereffekt

Durch die extrem kleine natürliche Breite der Kernniveaus werden Energieverluste

im Gravitationsfeld schon Absorption verhindern. Absorption kann wieder hergestellt

werden durch die Photonen ein bisschen mehr Energie zu geben durch die Quelle

langsam zu bewegen, bis die Gravitationsverluste ausgeglichen sind

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Pound-Rebka Versuch: Licht empfindet Gravitation (1960)

In 1960, R. Pound and G. Rebka, Jr. at Harvard University conducted

experiments in which photons (gamma rays) emitted at the top of a 22.57 m high apparatus were absorbed at the bottom, and photons emitted at the bottom of the apparatus were absorbed at the top. The experiment showed that photons which had been emitted at the top had a higher frequency upon reaching the bottom than the photons which were emitted at the bottom. And photons which were emitted at the bottom had a lower frequency upon reaching the top than the photons emitted at the top. These results are an important part of the experimental evidence

supporting general relativity theory which

predicts the observed "redshifts" and

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Einsteins Gedankenexperiment:

Licht durch Gravitation abgebogen

D.h. der Raum ist gekrümmt!

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Äquivalenzprinzip

(23)

Raumkrümmung

(24)

Raumkrümmung

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Gravitation = Scheinkraft

Scheinkräfte können verschwinden:

Zentrifugalkraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0) Corioliskraft = 0 in einem ruhenden System (ω = 0)

Schwerkraft = 0 in einem geschickt beschleunigten System

Elektrisches Feld um ein Elektron niemals 0!

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Einsteins happiest thought

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Abbiegung im Gravitationsfeld der Sonne

Scheinbare Verschiebung der Sternen hinter der Sonne,

Beobachtbar bei Sonnenfinsternis!

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Raumkrümmung in 1919 von Eddington beobachtet.

Einsteins ART bestätigt

Verschiebung der Positionen der Sterne von Eddington gleichzeitig in Westafrika und Brasilien beobachtet.

Vorhersage nach Newton: δ=0.87 Grad

Vorhersage nach Einstein: δ= 2 x 0.87 Grad durch zusätzliche Zeitverzögerung !

Mond

(29)

Sonnenfinsternis von 1919 machte Einstein berühmt

(30)

Grundidee der Allgemeinen Relativitätstheorie

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Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

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Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

(33)

Zeitverzögerung im Gravitationsfeld

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Licht empfindet Gravitation

Details in: S. Weinberg, Gravitation and Cosmology!

(

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Äquivalenzprinzip bedeutet:

Beschleunigung = Gravitation = Raumkrümmung

Experiment: bringe Cs Uhr von A->B und messe Zeit(=n Wellenberge) bis C. Vergleiche mit Uhr in A bis gleiche Anzahl an Wellenberge.

Durch Rotverschiebung läuft Uhr im Potentialfeld bei BC langsamer, d.h.t  t

₀

 AB nicht parallel DC oder Raum gekrümmt durch

Gravitation!

t

₀

Höhe t´

Zeit

Gravitation = Raumkrümmung!

A

B C

D

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 3 km

Extremste Form der Raumkrümmung: Schwarzes Loch

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Ein Schwarzes Loch wird sichtbar durch Zuwachs

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