R. Girwidz 1
Physik - Gravitation
Ptolemaios:
Geozentrisches Weltbild (Modell mit Epizyklen)
8.1 Weltbilder
R. Girwidz 3
8.1 Weltbilder
Historisch:
Die Bewegung der Planeten war über Jahrhunderte nicht zu erklären
Ptolemaios:
Geozentrisches Weltbild (Modell mit Epizyklen)
Kopernikus:
Zu Beginn des 16. Jahrhunderts entwickelte Kopernikus das heliozentrische Weltbild
8.1 Weltbilder
R. Girwidz 5
Die Keplerschen Gesetze
1 Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
2 Die Verbindungslinie zwischen Sonne und einem Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
3 Die Quadrate der Umlaufszeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.
3 2
3 1 2 2
2 1
a a T T 8.1 Weltbilder
Für die Erde: = 0,017
8.1 Weltbilder
R. Girwidz 7
8.1 Weltbilder
Physik - Gravitation
8.2 Das newtonsche Gravitationsgesetz (1686)
R. Girwidz 9 12
12 2 12
2 12 1
r r r
m G m
F
8.2 Das Newtonsche Gravitationsgesetz (1686)
Eine der 4. fundamentalen Wechselwirkungen
Richtungsvektor
1
2 r
128.2 Das Newtonsche Gravitationsgesetz (1686)
12 12 2 12
2 12 1
r r r
m G m
F
2 2 11
kg 10 Nm 67 ,
6
G
Richtungsvektor
1
2 r
12Gravitationskonstante:
r12
: Abstand der Massenmittelpunkte
Beispiel:
Kraft zwischen 2 Kugeln (je 1kg) im Abstand von 10 cm:
(i. a. vernachlässigbar)
N
F 6 , 67 10
9R. Girwidz 11
8.2 Das Newtonsche Gravitationsgesetz (1686)
12 12 2 12
2
12 1 r
r r
m G m F
Beispiel:
Kraft zwischen 2 Kugeln (je 1kg) im Abstand von 10 cm:
(i. a. vernachlässigbar)
N F 6 , 67 10
9Physik I - Gravitation
8.3 Das Gravitationsfeld
R. Girwidz 13
8.3 Das Gravitationsfeld
Auf eine Masse wirkt eine Kraft – sie befindet sich in einem "Kraftfeld".
"Feld" : Eine Eigenschaft des Raumes, der Mittler für die Kraftübertragung (≠ Fernwirkungstheorie)
Die Gravitationsfeldstärke g beschreibt diese Eigenschaft.
Sie ist unabhängig von der Probemasse.
r
2M G m
r r F
g
E8.3 Das Gravitationsfeld
R. Girwidz 15
8.3 Das Gravitationsfeld
8.3 Das Gravitationsfeld
Arbeit im Gravitationsfeld
m M G
s d r e
m M G
s d F s d F
dW
E E r
Grav aufwend
2
R. Girwidz 17
8.3 Das Gravitationsfeld
8.3 Das Gravitationsfeld
Die Arbeit ist wegunabhängig.
In einem Zentralfeld ist nur in radialer Richtung Arbeit zu verrichten.
2 1
2
1 1
1
2
1 2
1 2
1
r m r M G
m r M G
r dr m M dW G
W E
E
r
r E
r
r
E r
r Pot
0 0
1 2
2 1
W r r
W r
-wenn
r
R. Girwidz 19
Das Gravitationspotential 8.3 Das Gravitationsfeld
Gravitationsfeld ist konservativ
=> es ist ein Potential definierbar, das nur vom Ort abhängt.
r M r
G
E
s Nullniveau -
Potential des
ch) (willkürli Festlegung
1 1
Masse pro
Energie e
Potentiell Potential
2
1
r
1 0
8.3 Das Gravitationsfeld
R. Girwidz 21
Das Gravitationspotential 8.3 Das Gravitationsfeld
Das Gravitationspotential
8.3 Das Gravitationsfeld
R. Girwidz 23
Das Gravitationspotential 8.3 Das Gravitationsfeld
Physik I - Gravitation
R. Girwidz 25
Physik I - Gravitation
2 ; 1 2 ;
1 2 ; 1
dt m L dA
dt mv m r
dt v r dA
r FGrav
Die Gravitationskraft als Zentralkraft Keplers Flächensatz.
Zentralkraft => Drehmoment M= 0;
konst.
für
konst. L
dA dt
Physik I - Gravitation
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
R. Girwidz 27
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
Wie groß ist die Fallbeschleunigung in 200 km Höhe (ausgedrückt in g
0)?
0 2 2
;
E E E
R M g G
r M
a G
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
Wie groß ist die Fallbeschleunigung in 200 km Höhe (ausgedrückt in g
0)?
0 2 2
;
E E E
R M g G
r M
a G
22 2 0
2
0
200 km
E E E
R
g R
r
g R
a
R. Girwidz 29
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde?
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde?
EPot
ist minimal an der Erdoberfläche;
EPot,∞
= 0;
Ekin,0
+ E
Pot,0= E
Pot,∞= 0
E E Pot Kin
R m M v G
m
E E
2
0 , 0
,
2
1
R. Girwidz 31
8.4 Beispiele zum Gravitationsgesetz
Wie groß ist die Fluchtgeschwindigkeit von der Erde?
E
E E
E E E
E
R g v
R g R R
M G R
M v G
2
2 2 2
2 2
EPot
ist minimal an der Erdoberfläche;
EPot,∞
= 0;
Ekin,0
+ E
Pot,0= E
Pot,∞= 0
E E Pot Kin
R m M v G
m
E E
2
0 , 0
,
